Speciale functiesVoor meer informatie over deze functies zie de documentatie van GSL: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/index.html. (Mede) om deze reden zijn een aantal functiebeschrijvingen onvertaald gelaten zodat de documentatie per functie makkelijker is te vinden. Een Nederlandstalige beschrijving van de gsl-bibliotheek heb ik helaas niet kunnen vinden (vertaler).
| Functie | Beschrijving |
|---|---|
| Ai(x) | Airy functie Ai(x) |
| Bi(x) | Airy functie Bi(x) |
| Ais(x) | geschaalde versie van de Airy functie SAi(x) |
| Bis(x) | geschaalde versie van de Airy functie SBi(x) |
| Aid(x) | afgeleide van Airy functie Ai'(x) |
| Bid(x) | afgeleide van Airy functie Bi'(x) |
| Aids(x) | afgeleide van de geschaalde Airy functie SAi(x) |
| Bids(x) | afgeleide van de geschaalde Airy functie SBi(x) |
| Ai0(s) | s-de nulpunt van de Airy functie Ai(x) |
| Bi0(s) | s-de nulpunt van de Airy functie Bi(x) |
| Aid0(s) | s-de nulpunt van de afgeleide Airy functie Ai'(x) |
| Bid0(s) | s-de nulpunt van de afgeleide Airy functie Bi'(x) |
| J0(x) | reguliere cilindrische nulde orde Bessel functie J0(x) |
| J1(x) | reguliere cilindrische eerste orde Bessel functie J1(x) |
| Jn(n,x) | reguliere cilindrische n-de orde Bessel functie Jn(x) |
| Y0(x) | niet-reguliere cilindrische nulde orde Bessel functie Y0(x) |
| Y1(x) | niet-reguliere cilindrische eerste orde Bessel functie Y1(x) |
| Yn(n,x) | niet-reguliere cilindrische n-de orde Bessel functie Yn(x) |
| I0(x) | reguliere gewijzigde cilindrische nulde-orde Bessel functie, I0(x) |
| I1(x) | reguliere gewijzigde cilindrische eerste-orde Bessel functie, I1(x) |
| In(n,x) | reguliere gewijzigde cilindrische n-de-orde Bessel functie, In(x) |
| I0s(x) | geschaalde reguliere gewijzigde cilindrische nulde orde Bessel functie exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | geschaalde reguliere gewijzigde cilindrische eerste orde Bessel functie exp (-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | geschaalde reguliere gewijzigde cilindrische n-de orde Bessel functie exp (-|x|) In(x) |
| K0(x) | niet-reguliere gewijzigde cilindrische nulde orde Bessel functie, K0(x) |
| K1(x) | niet-reguliere gewijzigde cilindrische eerste orde Bessel functie, K1(x) |
| Kn(n,x) | niet-reguliere gewijzigde cilindrische n-de orde Bessel functie, K0(x) |
| K0s(x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde cilindrische nulde orde Bessel functie, exp(x) K0(x) |
| K1s(x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde cilindrische eerste orde Bessel functie, exp(x) K1(x) |
| Kns(n,x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde cilindrische n-de orde Bessel functie, exp(x) Kn(x) |
| j0(x) | reguliere sferische nulde orde Bessel functie, j0(x) |
| j1(x) | reguliere sferische eerste orde Bessel functie, j1(x) |
| j2(x) | reguliere sferische tweede orde Bessel functie, j2(x) |
| jl(l,x) | reguliere sferische l-de orde Bessel functie, jl(x) |
| y0(x) | niet-reguliere sferische nulde orde Bessel functie, y0(x) |
| y1(x) | niet-reguliere sferische eerste orde Bessel functie, y1(x) |
| y2(x) | niet-reguliere sferische tweede orde Bessel functie, y2(x) |
| yl(l,x) | niet-reguliere sferische l-de orde Bessel functie, yl(x) |
| i0s(x) | geschaalde reguliere gewijzigde sferische nulde orde Bessel functie, exp(-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | geschaalde reguliere gewijzigde sferische eerste orde Bessel functie, exp(-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | geschaalde reguliere gewijzigde sferische tweede orde Bessel functie, exp(-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | geschaalde reguliere gewijzigde sferische l-de orde Bessel functie, exp(-|x|) il(x) |
| k0s(x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde sferische nulde orde Bessel functie, exp(x) k0(x) |
| k1s(x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde sferische eerste orde Bessel functie, exp(x) k1(x) |
| k2s(x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde sferische tweede orde Bessel functie, exp(x) k2(x) |
| kls(l,x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde sferische l-de orde Bessel functie, exp(x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | reguliere cilindrische gebroken orde ν Bessel functie, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | niet-reguliere cilindrische gebroken orde ν Bessel functie, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | reguliere gewijzigde gebroken orde ν Bessel functie, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | geschaalde reguliere gewijzigde gebroken orde ν Bessel functie, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | reguliere gewijzigde gebroken orde ν Bessel functie, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | logaritme van de niet-reguliere gewijzigde gebroken orde ν Bessel functie, ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | geschaalde niet-reguliere gewijzigde gebroken orde ν Bessel functie, exp(|x|) Kν(x) |
| J0_0(s) | s-de positieve nulpunt van de Bessel functie J0(x) |
| J1_0(s) | s-de positieve nulpunt van de Bessel functie J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | s-de positieve nulpunt van de Bessel functie Jν(x) |
| clausen(x) | Clausen integraal Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | lowest-order normalized hydrogenic bound state radial wavefunction R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-th normalized hydrogenic bound state radial wavefunction |
| dawson(x) | Integraal van Dawson |
| D1(x) | eerste orde Debye function D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | tweede orde Debye functie D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | derde orde Debye functie D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | vierde orde Debye functie D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | vijfde orde Debye functie D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | zesde orde Debye functie D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | dilogaritme |
| Kc(k) | complete elliptische integraal K(k) |
| Ec(k) | complete elliptische integraal E(k) |
| F(phi,k) | niet-complete elliptische integraal F(phi,k) |
| E(phi,k) | niet-complete elliptische integraal E(phi,k) |
| P(phi,k,n) | niet-complete elliptische integraal P(phi,k,n) |
| D(phi,k,n) | niet-complete elliptische integraal D(phi,k,n) |
| RC(x,y) | niet-complete elliptische integraal RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | niet-complete elliptische integraal RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | niet-complete elliptische integraal RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | niet-complete elliptische integraal RJ(x,y,z,p) |
| erf(x) | error functie erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | complementaire error functie erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | logaritme van de complementaire error functie log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Kansfunctie van Gauss Z(x) = ( (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | bovenste staart van de kansfunctie van Gauss Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | "hazard" functie voor de normale verdeling |
| exp(x) | Exponentiële functie, grondtal e, e-macht |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | e-macht van x berekenen en met de factor y vermenigvuldigen, geeft het product y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x met gebruik van een algoritme dat voor kleine waarden van x nauwkeurig is |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2 met een algoritme dat nauwkeurig is voor kleine waarden van x |
| expreln(n,x) | n-relatieve exponentiële functie, die de n-de generalisatie is van de `exprel'-functies |
| E1(x) | exponentiële integraal E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | tweede orde exponentiële integraal E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | exponentiële integraal E_n(x) van orde n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | exponentiële integraal E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | integraal Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | exponentiële integraal Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt voor x >= 0 |
| si(x) | Sinus integraal Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | Cosinus integraal Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt voor x > 0 |
| atanint(x) | Arctangens integraal AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | complete Fermi-Dirac integraal met index -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | complete Fermi-Dirac integraal met index 0, F0(x) = ln(1 + ex) |
| F1(x) | complete Fermi-Dirac integraal met index 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | complete Fermi-Dirac integraal met index 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | complete Fermi-Dirac integraal met index j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | complete Fermi-Dirac integraal F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | complete Fermi-Dirac integraal F1/2(x) |
| F3half(x) | complete Fermi-Dirac integraal F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | incomplete Fermi-Dirac integraal met index nul, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | logaritme van de Gamma functie |
| gammastar(x) | regulated Gamma Function Γ*(x) for x > 0 |
| gammainv(x) | omgekeerde van de gamma functie, 1/Γ(x), gebruik makend van de reële methode van Laczos. |
| fact(n) | n faculteit, n! |
| doublefact(n) | dubbele faculteit n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | logaritme van n faculteit, log(n!) |
| lndoublefact(n) | logaritme van de dubbele faculteit van n, log (n!!) |
| choose(n,m) | Binomiaalcoëfficiënt 'kies m uit n zonder terugleggen'=n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | logaritme van `kies m uit n zonder terugleggen' |
| taylor(n,x) | Taylor coëfficiënt xn / n! voor x >= 0, n >= 0 |
| poch(a,x) | Pochhammer symbool (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | logaritme van het Pochhammer symbool (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | relatief Pochhammer symbool ((a,x) - 1)/x waarin (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | incomplete Gamma Functie Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt voor a > 0, x >= 0 |
| gammaincQ(a,x) | genormaliseerde incomplete Gamma functie P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt voor a > 0, x >= 0 |
| gammaincP(a,x) | complementaire genormaliseerde incomplete Gamma Function P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt voor a > 0, x >= 0 |
| beta(a,b) | Beta Functie, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) voor a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | logaritme van de Beta Functie, log(B(a,b)) voor a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | genormaliseerde incomplete Beta functie B_x(a,b)/B(a,b) voor a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | Gegenbauer veelterm Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | Gegenbauer veelterm Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | Gegenbauer veelterm Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | Gegenbauer veelterm Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | hypergeometrische functie 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | confluente (samenvallende) hypergeometrische functie 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) voor gehele parameters m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | confluente hypergeometrische functie 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) voor algemene parameters a,b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | confluente hypergeometrische functie U(m,n,x) voor gehele parameters m,n |
| hyperg_U(a,b,x) | confluente hypergeometrische functie U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Gauss hypergeometrische functie 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | Gauss hypergeometrische functie 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) met complexe parameters |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | gerenormaliseerde Gauss hypergeometrische functie 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | gerenormaliseerde Gauss hypergeometrische functie 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | hypergeometrische functie 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | gegeneraliseerde Laguerre veeltermen La1(x) |
| L2(a,x) | generaliseerde Laguerre veeltermen La2(x) |
| L3(a,x) | generaliseerde Laguerre veeltermen La3(x) |
| W0(x) | hoofdtak van de Lambert W functie, W0(x) |
| Wm1(x) | tweede tak met reële waarden van de Lambert W function, W-1(x) |
| P1(x) | Legendre veeltermen P1(x) |
| P2(x) | Legendre veeltermen P2(x) |
| P3(x) | Legendre veeltermen P3(x) |
| Pl(l,x) | Legendre veeltermen Pl(x) |
| Q0(x) | Legendre veeltermen Q0(x) |
| Q1(x) | Legendre veeltermen Q1(x) |
| Ql(l,x) | Legendre veeltermen Ql(x) |
| Plm(l,m,x) | associated Legendre polynomial Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | normalized associated Legendre polynomial √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x), geschikt om in sferische harmonischen te gebruiken |
| Phalf(λ,x) | irregular Spherical Conical Function P1/2-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | regular Spherical Conical Function P-1/2-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Pc0(λ,x) | conical function P0-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Pc1(λ,x) | conical function P1-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | Regular Spherical Conical Function P-1/2-l-1/2 + i λ(x) for x > -1, l >= -1 |
| Pcr(l,λ,x) | Regular Cylindrical Conical Function P-m-1/2 + i λ(x) for x > -1, m >= -1 |
| H3d0(λ,η) | zeroth radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) for η >= 0 |
| H3d1(λ,η) | zeroth radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) for η >= 0 |
| H3d(l,λ,η) | L'th radial eigenfunction of the Laplacian on the 3-dimensional hyperbolic space eta >= 0, l >= 0 |
| logabs(x) | logaritme van de absolute waarde van X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) voor x > -1 met behulp van een algoritme dat nauwkeurig is voor kleine waarden van x |
| logm(x) | log(1 + x) - x voor x > -1 met behulp van een algoritme dat nauwkeurig is voor kleine waarden van x |
| psiint(n) | digamma functie ψ(n) voor positieve gehele n |
| psi(x) | digamma functie ψ(n) voor alle x |
| psi1piy(y) | reële deel van de digamma functie op de lijn 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | trigamma functie ψ'(n) voor positieve gehele n |
| psi1(n) | trigamma functie ψ(n) voor alle x |
| psin(m,x) | polygamma functie ψ(m)(x), voor m >= 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | eerste synchrotron functie x ∫x∞ K5/3(t) dt voor x >= 0 |
| synchrotron2(x) | tweede synchrotron functie x K2/3(x) voor x >= 0 |
| J2(x) | transport functie J(2,x) |
| J3(x) | transport functie J(3,x) |
| J4(x) | transport functie J(4,x) |
| J5(x) | transport functie J(5,x) |
| zetaint(n) | Riemann zeta functie ζ(n) voor gehele n |
| zeta(s) | Riemann zeta functie ζ(s) voor alle s |
| zetam1int(n) | Riemann ζ functie minus 1 voor gehele n |
| zetam1(s) | Riemann ζ functie minus 1 |
| zetaintm1(s) | Riemann ζ functie voor gehele n minus 1 |
| hzeta(s,q) | Hurwitz zeta functie ζ(s,q) voor s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | eta functie η(n) voor gehele n |
| eta(s) | eta functie η(s) voor alle s |