Спеціальні функціїДокладніший опис функцій можна знайти у документації до GSL.
| Функція | Опис |
|---|---|
| Ai(x) | Функція Ейрі Ai(x) |
| Bi(x) | Функція Ейрі Bi(x) |
| Ais(x) | масштабована версія функції Ейрі SAi(x) |
| Bis(x) | масштабована версія функції Ейрі SBi(x) |
| Aid(x) | Похідна від функції Ейрі Ai'(x) |
| Bid(x) | Похідна від функції Ейрі Bi'(x) |
| Aids(x) | похідна від масштабованої функції Ейрі SAi(x) |
| Bids(x) | похідна від масштабованої функції Ейрі SBi(x) |
| Ai0(s) | s-нуль функції Ейрі Ai(x) |
| Bi0(s) | s-нуль функції Ейрі Bi(x) |
| Aid0(s) | s-нуль похідної функції Ейрі Ai'(x) |
| Bid0(s) | s-нуль похідної функції Ейрі Bi'(x) |
| J0(x) | регулярна циліндрична функція Бесселя нульового порядку, J0(x) |
| J1(x) | регулярна циліндрична функція Бесселя першого порядку, J1(x) |
| Jn(n,x) | регулярна циліндрична функція Бесселя порядку n, Jn(x) |
| Y0(x) | іррегулярна циліндрична функція Бесселя нульового порядку, Y0(x) |
| Y1(x) | іррегулярна циліндрична функція Бесселя першого порядку, Y1(x) |
| Yn(n,x) | іррегулярна циліндрична функція Бесселя порядку n, Yn(x) |
| I0(x) | регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя нульового порядку, I0(x) |
| I1(x) | регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя першого порядку, I1(x) |
| In(n,x) | регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя порядку n, In(x) |
| I0s(x) | масштабована регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя нульового порядку, exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | масштабована регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя першого порядку, exp (-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | масштабована регулярна модифікована циліндрична функція Бесселя порядку n, exp (-|x|) In(x) |
| K0(x) | іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя нульового порядку, K0(x) |
| K1(x) | іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя першого порядку, K1(x) |
| Kn(n,x) | іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя порядку n, Kn(x) |
| K0s(x) | масштабована іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя нульового порядку, exp(x) K0(x) |
| K1s(x) | масштабована іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя першого порядку, exp(x) K1(x) |
| Kns(n,x) | масштабована іррегулярна модифікована циліндрична функція Бесселя порядку n, exp(x) Kn(x) |
| j0(x) | регулярна сферична функція Бесселя нульового порядку, j0(x) |
| j1(x) | регулярна сферична функція Бесселя першого порядку, j1(x) |
| j2(x) | регулярна сферична функція Бесселя другого порядку, J2(x) |
| jl(l,x) | регулярна сферична функція Бесселя порядку l, jl(x) |
| y0(x) | іррегулярна сферична функція Бесселя нульового порядку, y0(x) |
| y1(x) | іррегулярна сферична функція Бесселя першого порядку, y1(x) |
| y2(x) | іррегулярна сферична функція Бесселя другого порядку, y2(x) |
| yl(l,x) | іррегулярна сферична функція Бесселя порядку l, yl(x) |
| i0s(x) | масштабована регулярна модифікована сферична функція Бесселя нульового порядку, exp (-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | масштабована регулярна модифікована сферична функція Бесселя першого порядку, exp(-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | масштабована регулярна модифікована сферична функція Бесселя другого порядку, exp(-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | масштабована регулярна модифікована сферична функція Бесселя порядку l, exp(-|x|) il(x) |
| k0s(x) | масштабована іррегулярна модифікована сферична функція Бесселя нульового порядку, exp(x) k0(x) |
| k1s(x) | масштабована іррегулярна модифікована сферична функція Бесселя першого порядку, exp(x) k1(x) |
| k2s(x) | масштабована іррегулярна модифікована сферична функція Бесселя другого порядку, exp(x) k2(x) |
| kls(l,x) | масштабована іррегулярна модифікована сферична функція Бесселя порядку l, exp(x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | регулярна циліндрична функція Бесселя дробового порядку ν, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | іррегулярна циліндрична функція Бесселя дробового порядку ν, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | регулярна модифікована функція Бесселя дробового порядку ν, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | масштабована регулярна модифікована функція Бесселя дробового порядку ν, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | іррегулярна модифікована функція Бесселя дробового порядку ν, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | логарифм від іррегулярної модифікованої функції Бесселя дробового порядку ν, ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | масштабована іррегулярна модифікована функція Бесселя дробового порядку ν, exp(|x|) Kν(x) |
| J0_0(s) | s-ий додатний корінь функції Бесселя J0(x) |
| J1_0(s) | s-ий додатний корінь функції Бесселя J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | s-ий додатний корінь функції Бесселя Jν(x) |
| clausen(x) | Інтеграл Клаузена Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | радіальна хвильова функція найнижчого порядку нормалізованого зв’язаного стану атома гідрогену R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-та радіальна хвильова функція нормалізованого зв’язаного стану атома гідрогену |
| dawson(x) | Інтеграл Доусона |
| D1(x) | функція Дебая першого порядку D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | функція Дебая другого порядку D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | функція Дебая третього порядку D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | функція Дебая четвертого порядку D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | функція Дебая п’ятого порядку D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | функція Дебая шостого порядку D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | Дилогарифм |
| Kc(k) | Повний еліптичний інтеграл K(k) |
| Ec(k) | Повний еліптичний інтеграл E(k) |
| F(phi,k) | неповний еліптичний інтеграл F(φ,k) |
| E(phi,k) | неповний еліптичний інтеграл E(φ,k) |
| P(phi,k,n) | неповний еліптичний інтеграл P(φ,k,n) |
| D(phi,k,n) | неповний еліптичний інтеграл D(φ,k,n) |
| RC(x,y) | неповний еліптичний інтеграл RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | неповний еліптичний інтеграл RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | неповний еліптичний інтеграл RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | неповний еліптичний інтеграл RJ(x,y,z,p) |
| erf(x) | функція помилок erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | додаткова функція помилок erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | логарифм від додаткової функції помилок log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Гаусова функція ймовірності Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | верхній шматок гаусової функції ймовірності Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | функція інтенсивності відмов для нормального розподілу |
| exp(x) | Показникова функція з основою e |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | експонента x помножена на y, y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x з використанням алгоритму, який є точним для малих x |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2 з використанням алгоритму, який є точним для малих x |
| expreln(n,x) | n-відносна експонента, тобто n-те узагальнення функцій «exprel» |
| E1(x) | Інтегральна показникова функція E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | Інтегральна показникова функція другого порядку E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | інтегральна показникова функція E_n(x) порядку n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | Інтегральна показникова функція E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | інтеграл Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | Інтегральна показникова функція Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt для x >= 0 |
| si(x) | Інтегральний синус Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | Інтегральний косинус Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt для > 0 |
| atanint(x) | Інтегральний арктангенс AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака з індексом -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака з індексом 0, F0(x) = ex / ( + ex) |
| F1(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака з індексом 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака з індексом 2, F2(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | повний інтеграл Фермі-Дірака з індексом j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака F-1/2(x) |
| F3half(x) | повний інтеграл Фермі-Дірака F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | неповний інтеграл Фермі-Дірака із нульовим індексом, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | Логарифм від гамма-функції |
| gammastar(x) | регульована гамма-функція Γ*(x) для x > 0 |
| gammainv(x) | обернене значення гамма-функції, 1/Γ(x), обчислене за допомогою методу Ланцоша для дійсних аргументів. |
| fact(n) | Факторіал n! |
| doublefact(n) | Подвійний факторіал n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | логарифм n-факторіала, log(n!) |
| lndoublefact(n) | логарифм подвійного факторіала log(n!!) |
| choose(n,m) | біноміальний коефіцієнт m з n = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | логарифм біноміального коефіцієнта |
| taylor(n,x) | коефіцієнт розкладу Тейлора при xn / n! для x >= 0, n >= 0 |
| poch(a,x) | символ Похгаммера (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | логарифм символу Похгаммера (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | відносний символ Похгаммера ((a,x) - 1)/x де (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | неповна гамма-функція Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt для a > 0, x >= 0 |
| gammaincQ(a,x) | нормалізована неповна гамма-функція P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt для a > 0, x >= 0 |
| gammaincP(a,x) | додаткова нормалізована неповна гамма-функція P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt для a > 0, x >= 0 |
| beta(a,b) | бета-функція, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) для a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | логарифм від бета-функції, log(B(a,b)) для a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | нормалізована неповна бета-функція B_x(a,b)/B(a,b) для a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | поліном Ґеґенбауера Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | поліном Ґеґенбауера Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | поліном Ґеґенбауера Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | поліном Ґеґенбауера Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | Гіпергеометрична функція 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | вироджена гіпергеометрична функція 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) для цілих параметрів m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | вироджена гіпергеометрична функція 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) для довільних параметрів a, b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | вироджена гіпергеометрична функція U(m,n,x) для цілих параметрів m, n |
| hyperg_U(a,b,x) | вироджена гіпергеометрична функція U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Гіпергеометрична функція Гауса 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | Гаусова гіпергеометрична функція 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) із комплексними параметрами |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | ренормалізована гаусова гіпергеометрична функція 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | ренормалізована гаусова гіпергеометрична функція 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | Гіпергеометрична функція 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | узагальнений поліном Лаґерра La1(x) |
| L2(a,x) | узагальнений поліном Лаґерра La2(x) |
| L3(a,x) | узагальнений поліном Лаґерра La3(x) |
| W0(x) | головна гілка функції Ламберта W, W0(x) |
| Wm1(x) | вторинна гілка функції Ламберта W із дійсними значеннями, W-1(x) |
| P1(x) | Поліном Лежандра P1(x) |
| P2(x) | Поліном Лежандра P2(x) |
| P3(x) | Поліном Лежандра P3(x) |
| Pl(l,x) | Поліном Лежандра Pl(x) |
| Q0(x) | Поліном Лежандра Q0(x) |
| Q1(x) | Поліном Лежандра Q1(x) |
| Ql(l,x) | поліном Лежандра Ql(x) |
| Plm(l,m,x) | приєднаний поліном Лежандра Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | нормалізований при’єднаний поліном Лежандра √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x), придатний для використання у сферичних гармоніках |
| Phalf(λ,x) | іррегулярна сферична конічна функція P1/2-1/2 + i λ(x) для x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | регулярна сферична конічна функція P-1/2-1/2 + i λ(x) для x > -1 |
| Pc0(λ,x) | конічна функція P0-1/2 + i λ(x) для x > -1 |
| Pc1(λ,x) | конічна функція P1-1/2 + i λ(x) для x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | Регулярна сферична конічна функція P-1/2-l-1/2 + i λ(x) для x > -1, l >= -1 |
| Pcr(l,λ,x) | Регулярна циліндрична конічна функція P-m-1/2 + i λ(x) для x > -1, m >= -1 |
| H3d0(λ,η) | нульова радіальна власна функція лапласіана у тривимірному гіперболічному просторі, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) для η >= 0 |
| H3d1(λ,η) | нульова радіальна власна функція лапласіана у тривимірному гіперболічному просторі, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) для η >= 0 |
| H3d(l,λ,η) | L-та радіальна власна функція лапласіана у тривимірному гіперболічному просторі, eta >= 0, l >= 0 |
| logabs(x) | логарифм амплітуди X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) для x > -1 із використанням алгоритму, який є точним для малих x |
| logm(x) | log(1 + x) -x для x > -1 із використанням алгоритму, який є точним для малих x |
| psiint(n) | дигамма ψ(n) для додатних цілих n |
| psi(x) | дигамма ψ(x) для будь-яких n |
| psi1piy(y) | дійсна частина дигамми на прямій 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | тригамма ψ'(n) для додатних цілих n |
| psi1(n) | тригамма ψ'(x) для довільного x |
| psin(m,x) | полігамма ψ(m)(x) для m >= 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | перша функція синхротрона x ∫x∞ K5/3(t) dt для x >= 0 |
| synchrotron2(x) | друга функція синхротрона x K2/3(x) для x >= 0 |
| J2(x) | Транспортна функція J(2,x) |
| J3(x) | Транспортна функція J(3,x) |
| J4(x) | Транспортна функція J(4,x) |
| J5(x) | Транспортна функція J(5,x) |
| zetaint(n) | дзета-функція Рімана ζ(n) для цілих n |
| zeta(s) | дзета-функція Рімана ζ(s) для довільних s |
| zetam1int(n) | ζ-функція Рімана мінус 1 для цілих n |
| zetam1(s) | ζ-функція Рімана мінус 1 |
| zetaintm1(s) | ζ-функція Рімана для цілого n мінус 1 |
| hzeta(s,q) | дзета-функція Гурвіца ζ(s,q) для s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | ета-функція, η(n), для цілого n |
| eta(s) | ета-функція, η(s), для довільного s |