Користування KmPlotЗміст
KmPlot може працювати з декількома типами функцій, які можна вказувати як у явному вигляді, так і у вигляді рівняння:
Функції для побудови графіків у декартовій системі координат можна записувати у формі «y = x^2», де x використано як змінну; або у формі «f(a) = a^2», де назва змінної є довільною.
Визначення функцій, заданих параметрично, подібні до визначень функцій у декартових координатах. Координати x і y можна ввести у вигляді рівнянь відносно змінної t, наприклад «x = sin(t)», «y = cos(t)», або у вигляді функцій, наприклад «f_x(s) = sin(s)», «f_y(s) = cos(s)».
Визначення функцій, заданих у полярних координатах, подібне до визначення функцій у декартових координатах. Їх можна ввести або у вигляді рівняння у θ, наприклад «r = θ», або як функцію, наприклад «f(x) = x».
Назву функції, заданої неявно, слід вводити окремо від виразу, який пов’язує між собою координати x і y. Якщо змінні x і y вказано у назві функції (наприклад, якщо ви вказали як назву функції вираз «f(a,b)»), буде використано вказані змінні. У іншому випадку буде вважатися, що змінні позначаються літерами x і y.
Функції, які задаються диференціальним рівнянням, описуються у вигляді диференціального рівняння розв’язаного відносно старшої похідної. Диференціювання позначається штрихом ('). У формі функцій рівняння буде схожим на «f''(x) = f' − f». У формі рівняння це буде щось на зразок «y'' = y' − y». Зауважте, що у обох випадках частину «(x)» не потрібно додавати до членів нижчого порядку (тобто, вам слід вводити «f'(x) = −f», а не «f'(x) = −f(x)»).
Всі поля для запису рівнянь мають кнопку праворуч від поля. Якщо ви на неї натиснете, з’явиться діалогове вікно Редактора рівнянь, у якому ви знайдете:
Широкий вибір математичних символів, які можна використовувати у рівняннях, але яких немає на звичайних клавіатурах.
Список сталих користувача і кнопку для їх зміни.
Список вже визначених функцій. Зауважте, що якщо ви вибрали якусь частину тексту, під час додавання функції її буде використано як параметр функції. Наприклад, якщо вибрано частину «1 + x» у рівнянні «y = 1 + x», а потім вказано функцію синуса, рівняння набуде вигляду « y = sin(1+x)».
Щоб ввести явну функцію (тобто, функцію у вигляді y=f(x)) у KmPlot, просто наберіть такий рядок:
f(x) = вираз, де:
f— це назва функції, яку можна визначати у вигляді рядка з літер і цифр.x— горизонтальна координата, яку буде використано у виразі по інший бік від знака рівності. Це німа змінна, отже, ви можете використовувати будь-яку назву змінної, результат має бути однаковим.вираз— це вираз функції, яку буде накреслено, поданий за допомогою синтаксису KmPlot. Про синтаксис можна прочитати у «Математичний синтаксис».
Функції, задані параметрично, — це функції, у яких координати точок x і y визначаються окремими функціями однієї змінної (параметра), яку часто позначають літерою t. Щоб ввести функцію, задану параметрично у KmPlot, виконайте ті самі процедури, що і під час визначення функції у декартовій системі координат, для кожної з функцій x і y. Так само, як і у випадку функцій у декартових координатах, ви можете використовувати як назву параметра будь-яку бажану назву.
Припустімо, наприклад, що ви бажаєте побудувати коло, яке задається параметричними рівняннями x = sin(t), y = cos(t). Після створення параметричного графіка введіть відповідні рівняння у поля для x і y, тобто, f_x(t)=sin(t) і f_y(t)=cos(t).
Ви можете встановити додаткові параметри графіка у редакторі функцій:
- Мін.:, Макс.:
Ці параметри обмежують діапазон параметра t, для якого буде побудовано функцію.
Координатами точки у полярній системі координат є відстань точки від початку координат (полярний радіус, який зазвичай позначають літерою r), і кут між променем проведеним через початок координат і точку і додатним напрямком горизонтальної вісі (полярний кут, який зазвичай позначають θ, тобто грецькою літерою «тета»). Щоб ввести функцію, задану у полярних координатах, натисніть кнопку і виберіть Графік у полярній системі зі списку. У полі визначення вкажіть рівняння для функції і назву змінної, яка відповідає полярному куту, наприклад, щоб побудувати спіраль Архімеда, r = θ, введіть:
r(θ) = θЗауважте, що ви можете використовувати для позначення полярного кута будь-яку літеру, отже, якщо ви введете «r(t) = t» або «f(x) = x», ви отримаєте той самий результат.
Неявний вираз для функції — це рівняння, яке пов’язує між собою координати точок функції x і y. Наприклад, щоб побудувати коло, натисніть кнопку і оберіть зі списку Графік неявної функції. Потім введіть до поля рівняння (під полем назви функції) такий текст:
x^2 + y^2 = 25
KmPlot може будувати графіки розв’язків диференціальних рівнянь. Цими рівняннями є рівняння розв’язані відносно найстаршої похідної у вигляді y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), де yk позначає k-ту похідну функції y(x). KmPlot може встановлювати порядок похідної лише за кількістю штрихів, які записано після назви функції. Наприклад, для побудови синуса можна скористатися диференціальним рівнянням y'' = − y або f''(x) = −f.
Але для встановлення кривої-розв’язку диференціального рівняння недостатньо самого диференціального рівняння. Для побудови на діаграмі кривої потрібна комбінація диференціального рівняння і початкових умов (задача Коші). Ви можете вказати початкові умови, якщо перейдете на вкладку Початкові умови після задання самого диференціального рівняння. Кількість стовпчиків доступних для редагування початкових умов залежатиме від порядку диференціального рівняння.
Ви можете встановити додаткові параметри графіка у редакторі функцій:
- Крок:
Параметр кроку на панелі точності буде використано під час числового розв’язання диференціального рівняння (за допомогою метода Рунґе-Кутти). Його значення — максимальний використаний розмір кроку; для побудови достатньо збільшеної ділянки графіку може бути використано менше значення кроку.