SpecialfunktionerFör mer information om funktionerna se GSL-dokumentationen.
| Funktion | Beskrivning |
|---|---|
| Ai(x) | Airy funktion Ai(x) |
| Bi(x) | Airy funktion Bi(x) |
| Ais(x) | Skalad version av Airy-funktionen SAi(x) |
| Bis(x) | Skalad version av Airy-funktionen SBi(x) |
| Aid(x) | Airy-funktionens derivata Ai'(x) |
| Bid(x) | Airy-funktionens derivata Bi'(x) |
| Aids(x) | Derivata av den skalade Airy-funktionen SAi(x) |
| Bids(x) | Derivata av den skalade Airy-funktionen SBi(x) |
| Ai0(s) | s-te nollstället hos Airy-funktionen Ai(x) |
| Bi0(s) | s-te nollstället hos Airy-funktionen Bi(x) |
| Aid0(s) | s-te nollstället hos Airy-funktionens derivata Ai'(x) |
| Bid0(s) | s-te nollstället hos Airy-funktionens derivata Bi'(x) |
| J0(x) | Reguljär cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, J0(x) |
| J1(x) | Reguljär cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, J1(x) |
| Jn(n,x) | Reguljär cylindrisk Besselfunktion av ordning n, Jn(x) |
| Y0(x) | Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, Y0(x) |
| Y1(x) | Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, Y1(x) |
| Yn(n,x) | Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av ordning n, Yn(x) |
| I0(x) | Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, I0(x) |
| I1(x) | Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, I1(x) |
| In(n,x) | Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordning n, In(x) |
| I0s(x) | Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, exp (-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordning n, exp (-|x|) In(x) |
| K0(x) | Irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, K0(x) |
| K1(x) | Irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, K1(x) |
| Kn(n,x) | Irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordning n, Kn(x) |
| K0s(x) | Skalad irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp(x) K0(x) |
| K1s(x) | Skalad irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, exp(x) K1(x) |
| Kns(n,x) | Skalad irreguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordning n, exp(x) Kn(x) |
| j0(x) | Reguljär sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, j0(x) |
| j1(x) | Reguljär sfärisk Besselfunktion av första ordningen, j1(x) |
| j2(x) | Reguljär sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, j2(x) |
| jl(l,x) | Reguljär sfärisk Besselfunktion av ordning l, jl(x) |
| y0(x) | Irreguljär sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, y0(x) |
| y1(x) | Irreguljär sfärisk Besselfunktion av första ordningen, y1(x) |
| y2(x) | Irreguljär sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, y2(x) |
| yl(l,x) | Irreguljär sfärisk Besselfunktion av ordning l, yl(x) |
| i0s(x) | Skalad reguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp(-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | Skalad reguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av första ordningen, exp(-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | Skalad reguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, exp(-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | Skalad reguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av ordning l, exp(-|x|) il(x) |
| k0s(x) | Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp(x) k0(x) |
| k1s(x) | Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av första ordningen, exp(x) k1(x) |
| k2s(x) | Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, exp(x) k2(x) |
| kls(l,x) | Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av ordning l, exp(x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | Reguljär cylindrisk Besselfunktion av bråkdelsordning ν, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av bråkdelsordning ν, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | Reguljär modifierad Besselfunktion av bråkdelsordning ν, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | Skalad reguljär modifierad Besselfunktion av bråkdelsordning ν, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | Irreguljär modifierad Besselfunktion av bråkdelsordning ν, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | Logaritm av den irreguljära modifierade Besselfunktion av bråkdelsordning ν,ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | Skalad irreguljär modifierad Besselfunktion av bråkdelsordning ν, exp(|x|) Kν(x) |
| J0_0(s) | s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen J0(x) |
| J1_0(s) | s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen Jν(x) |
| clausen(x) | Clausenintegral Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | Lägsta ordningens normaliserade 'hydrogenic bound state radial'-vågfunktion R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-te normaliserade 'hydrogenic bound state radial'-vågfunktionen |
| dawson(x) | Dawsons integral |
| D1(x) | Första ordningens Debye-funktion D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | Andra ordningens Debye-funktion D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | Tredje ordningens Debye-funktion D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | Fjärde ordningens Debye-funktion D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | Femte ordningens Debye-funktion D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | Sjätte ordningens Debye-funktion D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | Dilogaritm |
| Kc(k) | Fullständig elliptisk integral K(k) |
| Ec(k) | Fullständig elliptisk integral E(k) |
| F(phi,k) | Ofullständig elliptisk integral F(phi,k) |
| E(phi,k) | Ofullständig elliptisk integral E(phi,k) |
| P(phi,k,n) | Ofullständig elliptisk integral P(phi,k,n) |
| D(phi,k,n) | Ofullständig elliptisk integral D(phi,k,n) |
| RC(x,y) | Ofullständig elliptisk integral RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | Ofullständig elliptisk integral RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | Ofullständig elliptisk integral RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | Ofullständig elliptisk integral RJ(x,y,z,p) |
| erf(x) | Felfunktionen erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | Komplementära felfunktionen erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | Logaritm av den komplementära felfunktionen log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Gaussisk sannolikhetsfunktion Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | Övre svans av den Gaussiska sannolikhetsfunktion Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | Hasardfunktion för normalfördelningen |
| exp(x) | Exponent, bas e |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | beräkna exponenten av x och multiplicera med faktorn y för att returnera produkten y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x med användning av en algoritm som är noggrann för små x |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2 med användning av en algoritm som är noggrann för små x |
| expreln(n,x) | n-relativ exponential, som är den n-te generaliseringen av 'exprel' funktionerna |
| E1(x) | Exponentialintegral E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | Andra ordningens exponentialintegral E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | Exponentialintegral E_n(x) of order n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | Exponentialintegral E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | Integral Chi(x) = Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | Exponentialintegral Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt där x ≥ 0 |
| si(x) | Sinusintegral Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | Cosinusintegral Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt for x > 0 |
| atanint(x) | Arcus tangensintegral AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral med index -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral med index 0, F0(x) = ln(1 + ex) |
| F1(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral med index 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral med index 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral med index j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral, F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral, F1/2(x) |
| F3half(x) | Fullständig Fermi-Dirac-integral, F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | Ofullständig Fermi-Dirac-integral med index noll, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | Logaritm av Gammafunktionen |
| gammastar(x) | Reglerad Gammafunktion Γ*(x) där x > 0 |
| gammainv(x) | Invers av Gammafunktionen, 1/Γ(x) med användning av den reella Lanczos-metoden. |
| fact(n) | Fakultet n! |
| doublefact(n) | Dubbelfakultet n!! = n(n-2)(n-4) ... |
| lnfact(n) | Logaritm av n-fakultet, log(n!) |
| lndoublefact(n) | Logaritm av dubbelfakultet, log(n!!) |
| choose(n,m) | Kombinatorisk faktor 'n choose m' = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | Logaritm av 'n choose m' |
| taylor(n,x) | Taylorkoefficient xn / n! där x ≥ 0, n ≥ 0 |
| poch(a,x) | Pochhammer-symbolen, (a)x = Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | Logaritm av Pochhammer-symbolen, (a)x = Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | Relativa Pochhammer-symbolen, ((a,x) - 1)/x där (a,x) = (a)x = Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | Ofullständig Gammafunktion, Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt där a > 0, x ≥ 0 |
| gammaincQ(a,x) | Normaliserad ofullständig Gammafunktion, P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt där a > 0, x ≥ 0 |
| gammaincP(a,x) | Komplementär normaliserad ofullständig Gammafunktion, P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt där a > 0, x ≥ 0 |
| beta(a,b) | Betafunktionen, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) där a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | Logaritm av Betafunktionen, log(B(a,b)) där a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | Normaliserad ofullständig Betafunktion, B_x(a,b)/B(a,b) där a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | Gegenbauer-polynom, Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | Gegenbauer-polynom, Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | Gegenbauer-polynom, Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | Gegenbauer-polynom, Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | Hypergeometrisk funktion 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | Konfluent hypergeometrisk funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) för heltalsparametrar m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | Konfluent hypergeometrisk funktion 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) för generella parametrar a, b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | Konfluent hypergeometrisk funktion U(m,n,x) för heltalsparametrar m, n |
| hyperg_U(a,b,x) | Konfluent hypergeometrisk funktion U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Gauss hypergeometriska funktion 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | Gauss hypergeometriska funktion 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) med komplexa parametrar |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | Renormaliserad Gauss hypergeometrisk funktion 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | Renormaliserad Gauss hypergeometrisk funktion 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | Hypergeometrisk funktion 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | Generaliserade Laguerre-polynom La1(x) |
| L2(a,x) | Generaliserade Laguerre-polynom La2(x) |
| L3(a,x) | Generaliserade Laguerre-polynom La3(x) |
| W0(x) | Huvudgren av Lambert W-funktionen, W0(x) |
| Wm1(x) | Sekundära realvärdesgrenen av Lambert W-funktion, W-1(x) |
| P1(x) | Legendrepolynom P1(x) |
| P2(x) | Legendrepolynom P2(x) |
| P3(x) | Legendrepolynom P3(x) |
| Pl(l,x) | Legendrepolynom Pl(x) |
| Q0(x) | Legendrepolynom Q0(x) |
| Q1(x) | Legendrepolynom Q1(x) |
| Ql(l,x) | Legendrepolynom Ql(x) |
| Plm(l,m,x) | Associerat Legendrepolynom Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | Normaliserat associerat Legendrepolynom √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x) lämpligt för användning i sfäriska harmonier |
| Phalf(λ,x) | Oregelbunden sfärisk-konisk funktion P1/2-1/2 + i λ(x) där x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | Regelbunden sfärisk-konisk funktion P-1/2-1/2 + i λ(x) där x > -1 |
| Pc0(λ,x) | Konisk funktion P0-1/2 + i λ(x) där x > -1 |
| Pc1(λ,x) | Konisk funktion P1-1/2 + i λ(x) där x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | Regelbunden sfärisk-konisk funktion P-1/2-l-1/2 + i λ(x) där x > -1, l ≥ -1 |
| Pcr(l,λ,x) | Regelbunden cylindrisk-konisk funktion P-m-1/2 + i λ(x) där x > -1, m ≥ -1 |
| H3d0(λ,η) | Laplaceoperatorns nollte radial-egenfunktion i den tredimensionella hyperboliska rymden, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) där η ≥ 0 |
| H3d1(λ,η) | Laplaceoperatorns nollte radial-egenfunktion i den tredimensionella hyperboliska rymden, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) där η ≥ 0 |
| H3d(l,λ,η) | Laplaceoperatorns L:te radial-egenfunktion i den tredimensionella hyperboliska rymden, η ≥ 0, l ≥ 0 |
| logabs(x) | Logaritm av magnituden of X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) för x > -1, med användning av en algoritm som är noggrann för små x |
| logm(x) | log(1 + x) - x for x > -1, med användning av en algoritm som är noggrann för små x |
| psiint(n) | Digammafunktionen ψ(n) för positiva heltal n |
| psi(x) | Digammafunktionen ψ(x) för generella x |
| psi1piy(y) | Realdel av digammafunktionen på linjen 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | Trigammafunktionen ψ'(n) för positiva heltal n |
| psi1(n) | Trigammafunktionen ψ'(x) för generella x |
| psin(m,x) | Polygammafunktionen ψ(m)(x) där m ≥ 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | Första synkrotronfunktionen x ∫x∞ K5/3(t) dt där x ≥ 0 |
| synchrotron2(x) | Andra synkrotronfunktionen x K2/3(x) där x ≥ 0 |
| J2(x) | Transportfunktionen J(2,x) |
| J3(x) | Transportfunktionen J(3,x) |
| J4(x) | Transportfunktionen J(4,x) |
| J5(x) | Transportfunktionen J(5,x) |
| zetaint(n) | Riemanns zetafunktion ζ(n) för heltal n |
| zeta(s) | Riemanns zetafunktion ζ(s) för godtyckliga s |
| zetam1int(n) | Riemanns zetafunktion minus 1 för heltal n |
| zetam1(s) | Riemanns zetafunktion minus 1 |
| zetaintm1(s) | Riemanns zetafunktion för heltal n minus 1 |
| hzeta(s,q) | Hurwitz zetafunktion ζ(s,q) där s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | Etafunktionen η(n) för heltal n |
| eta(s) | Etafunktionen η(s) för godtyckliga s |