Usar el KmPlotSumari
El KmPlot pot gestionar molts tipus de funcions, les quals es poden escriure en forma explícita o com a una equació:
Els gràfics cartesians es poden escriure com p. ex. «y = x^2», on «x» s'utilitzarà com la variable, o com p. ex. «f(a) = a^2», on el nom de la variable és arbitrari.
Els gràfics paramètrics són similars als gràfics cartesians. Les coordenades «x» i «y» es poden introduir com a equacions en «t», p. ex. «x = sin(t)», «y = cos(t)», o com a funcions, p. ex. «f_x(s) = sin(s)», «f_y(s) = cos(s)».
Els gràfics polars també són similars als gràfics cartesians. Poden introduir-se com a una equació en «θ», p. ex. «r = θ», o com a una funció, p. ex. «f(x) = x».
Per als gràfics implícits, el nom de la funció s'introdueix per separat en l'expressió relativa de les coordenades «x» i «y». Si les variables «x» i «y» s'especifiquen mitjançant el nom de la funció (p. ex. introduint «f(a,b)» com a nom de la funció), llavors s'utilitzaran aquestes variables. En cas contrari, s'utilitzaran les lletres «x» i «y» com a variables.
Els gràfics diferencials explícits són equacions diferencials a través de la derivada superior que se li va assignar en termes de les derivades inferiors. La diferenciació es denota com una prima ('). En forma de funció, l'equació es veurà com «f''(x) = f' − f». En forma d'equació, es veurà com «y'' = y' − y». Cal tenir en compte que en ambdós casos, la part «(x)» no s'afegirà als termes diferencials d'ordre inferior (pel que haureu d'escriure «f'(x) = −f» i no «f'(x) = −f(x)»).
Tots els quadres d'entrada d'equacions inclouen un botó a la dreta. En fer clic sobre seu, s'invocarà el diàleg avançat Editor d'equacions, el qual proporciona el següent:
Una varietat de símbols matemàtics que es poden utilitzar en les equacions, però no es troben en els teclats normals.
La llista de constants de l'usuari i un botó per a editar-les.
La llista de funcions predefinides. Cal tenir en compte que si ja heu seleccionat text, s'utilitzarà com a argument de la funció quan s'insereixi una funció. Per exemple, si heu seleccionat «1 + x» en l'equació «y = 1 + x», i s'ha escollit la funció sinus, llavors l'equació es convertirà en « y = sin(1+x)».
Per a introduir una funció explícita (és a dir, una funció de la forma y=f(x)) en el KmPlot, només cal introduir-la en la forma següent:
f(x) = expressióon:
fés el nom de la funció, i pot ser qualsevol cadena de lletres i números.xés la coordenada horitzontal, que s'utilitzarà en l'expressió que segueix al signe igual. Es tracta d'una variable fictícia, de manera que podreu utilitzar qualsevol nom de variable que vulgueu, ja que aconseguireu el mateix efecte.expressióés l'expressió a representar, en la sintaxi adequada per al KmPlot. Vegeu «Sintaxi matemàtica».
Les funcions paramètriques són aquelles en què les coordenades «x» i «y» són definides per les funcions separades d'una altra variable, sovint anomenada «t». Per a introduir una funció paramètrica en el KmPlot, seguiu el procediment que per a una funció cartesiana de cadascuna de les funcions «x» i «y». Igual que amb les funcions cartesianes, podreu utilitzar qualsevol nom de variable que vulgueu per al paràmetre.
Com a exemple, suposem que voleu dibuixar un cercle, el qual té com equacions paramètriques x = sin(t), y = cos(t). Després de crear un gràfic paramètric, introduïu les equacions adequades en els quadres «x» i «y», és a dir, f_x(t)=sin(t) i f_y(t)=cos(t).
En l'editor de funcions podreu establir algunes opcions addicionals per al gràfic:
- Mín.:, Màx.:
Aquestes opcions controlen l'abast del paràmetre «t» per al qual es representa la funció.
Les coordenades polars representen un punt per la seva distància des de l'origen (normalment anomenat «r»), i l'angle que forma amb l'eix horitzontal una línia que va des de l'origen fins al punt (normalment representat per θ -la lletra grega zeta-). Per a introduir funcions en coordenades polars, feu clic al botó i seleccioneu Gràfic polar des de la llista. En el quadre de definició, completeu la definició de la funció, incloent-hi el nom de la variable zeta que voleu utilitzar, p. ex., per a dibuixar l'espiral d'Arquimedes r = θ, introduïu:
r(θ) = θCal tenir en compte que podeu utilitzar qualsevol nom per a la variable zeta, de manera que «r(t) = t» o «f(x) = x» produiran exactament el mateix resultat.
Una expressió implícita relaciona les coordenades «x» i «y» com una igualtat. Per a crear un cercle, per exemple, feu clic al botó i seleccioneu Gràfic implícit des de la llista. A continuació, introduïu en el quadre de l'equació (sota el quadre de nom de la funció) el següent:
x^2 + y^2 = 25
El KmPlot pot dibuixar equacions diferencials explícites. Aquestes són les equacions de la forma y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), on yk és la derivada kth de y(x). El KmPlot només pot interpretar l'ordre derivada com el nombre de primes seguint al nom de la funció. Per a dibuixar una corba sinusoidal, per exemple, s'utilitza l'equació diferencial y'' = − y o f''(x) = −f.
Tanmateix, una equació diferencial per si sola no és suficient per a determinar un gràfic. Cada corba en el diagrama és generada per una combinació de l'equació diferencial i les condicions inicials. Podeu modificar les condicions inicials fent clic a la pestanya Condicions inicials quan estigui seleccionada una equació diferencial. El nombre de columnes proporcionat per a l'edició de les condicions inicials dependrà de l'ordre de l'equació diferencial.
En l'editor de funcions podreu establir algunes opcions addicionals per al gràfic:
- Pas:
El valor del pas en el quadre de precisió s'utilitza per a resoldre numèricament l'equació diferencial (utilitzant el mètode de Runge Kutta). El seu valor és la mida de pas màxim utilitzat. Es pot utilitzar una mida de pas més petita si s'amplia prou una part del gràfic diferencial.