Funções especiaisPara mais informações sobre as funções, leia a documentação do GSL.
| Função | Descrição |
|---|---|
| Ai(x) | Função de Airy Ai(x) |
| Bi(x) | Função de Airy Bi(x) |
| Ais(x) | Versão com escala da função de Airy SAi(x) |
| Bis(x) | Versão com escala da função de Airy SBi(x) |
| Aid(x) | Derivada da função de Airy Ai'(x) |
| Bid(x) | Derivada da função de Airy Bi'(x) |
| Aids(x) | Derivada da função de Airy com escala SAi(x) |
| Bids(x) | Derivada da função de Airy com escala SBi(x) |
| Ai0(s) | s-ésimo zero da função de Airy Ai(x) |
| Bi0(s) | s-ésimo zero da função de Airy Bi(x) |
| Aid0(s) | s-ésimo zero da derivada da função de Airy Ai'(x) |
| Bid0(s) | s-ésimo zero da derivada da função de Airy Bi'(x) |
| J0(x) | Função de Bessel cilíndrica regular de 0-ésima ordem, J0(x) |
| J1(x) | Função de Bessel cilíndrica regular de primeira ordem, J1(x) |
| Jn(n,x) | Função de Bessel cilíndrica regular de n-ésima ordem, Jn(x) |
| Y0(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular de 0-ésima ordem, Y0(x) |
| Y1(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular de primeira ordem, Y1(x) |
| Yn(n,x) | Função de Bessel cilíndrica irregular de n-ésima ordem, Yn(x) |
| I0(x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de 0-ésima ordem, I0(x) |
| I1(x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de primeira ordem, I1(x) |
| In(n,x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de n-ésima ordem, In(x) |
| I0s(x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de 0-ésima ordem com escala, exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de primeira ordem com escala, exp (-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de n-ésima ordem com escala, exp (-|x|) In(x) |
| K0(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de 0-ésima ordem, K0(x) |
| K1(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de primeira ordem, K1(x) |
| Kn(n,x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de n-ésima ordem, Kn(x) |
| K0s(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de 0-ésima ordem com escala, K0(x) |
| K1s(x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de primeira ordem com escala, K1(x) |
| Kns(n,x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada de n-ésima ordem com escala, K0(x) |
| j0(x) | Função de Bessel esférica regular de 0-ésima ordem, j0(x) |
| j1(x) | Função de Bessel esférica regular de primeira ordem, j1(x) |
| j2(x) | Função de Bessel esférica regular de segunda ordem, j2(x) |
| jl(l,x) | Função de Bessel esférica regular de l-ésima ordem, jl(x) |
| y0(x) | Função de Bessel esférica irregular de 0-ésima ordem, y0(x) |
| y1(x) | Função de Bessel esférica irregular de primeira ordem, y1(x) |
| y2(x) | Função de Bessel esférica irregular de segunda ordem, y2(x) |
| yl(l,x) | Função de Bessel esférica irregular de l-ésima ordem, yl(x) |
| i0s(x) | Função de Bessel esférica regular de 0-ésima ordem com escala, exp (-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | Função de Bessel esférica regular de primeira ordem com escala, exp (-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | Função de Bessel esférica regular de segunda ordem com escala, exp (-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | Função de Bessel esférica regular de l-ésima ordem com escala, exp (-|x|) il(x) |
| k0s(x) | Função de Bessel esférica irregular de 0-ésima ordem com escala, exp (x) k0(x) |
| k1s(x) | Função de Bessel esférica irregular de primeira ordem com escala, exp (x) k1(x) |
| k2s(x) | Função de Bessel esférica irregular de primeira ordem com escala, exp (x) k2(x) |
| kls(l,x) | Função de Bessel esférica irregular de l-ésima ordem com escala, exp (x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | Função de Bessel cilíndrica regular de ordem fracionária ν, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | Função de Bessel cilíndrica irregular de ordem fracionária ν, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada de ordem fracionária ν, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | Função de Bessel cilíndrica regular modificada com escala de ordem fracionária ν, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | Função de Bessel cilíndrica irregular modificada com escala de ordem fracionária ν, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | Logaritmo da função de Bessel cilíndrica irregular modificada com escala de ordem fracionária ν, ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | Função de Bessel irregular modificada com escala de ordem fracionária ν, exp(|x|) Kν(x |
| J0_0(s) | S-ésimo zero positivo da função de Bessel J0(x) |
| J1_0(s) | S-ésimo zero positivo da função de Bessel J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | S-ésimo zero positivo da função de Bessel Jν(x) |
| clausen(x) | Integral de Clausen Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | Função de onda radial de estado associado normalizada de ordem inferior R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | Função de onda radial de estado associado normalizada de n-ésima ordem |
| dawson(x) | Integral de Dawson |
| D1(x) | Função de Debye de primeira ordem D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | Função de Debye de segunda ordem D2(x) = (2/x2) ∫0x(t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | Função de Debye de terceira ordem D3(x) = (3/x3) ∫0x(t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | Função de Debye de quarta ordem D4(x) = (4/x4) ∫0x(t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | Função de Debye de quinta ordem D5(x) = (5/x5) ∫0x(t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | Função de Debye de sexta ordem D6(x) = (6/x6) ∫0x(t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | Di-logaritmo |
| Kc(k) | Integral elíptica completa K(k) |
| Ec(k) | Integral elíptica completa E(k) |
| F(phi,k) | Integral elíptica incompleta F(phi,k) |
| E(phi,k) | Integral elíptica incompleta E(phi,k) |
| P(phi,k,n) | Integral elíptica incompleta P(phi,k,n) |
| D(phi,k,n) | Integral elíptica incompleta D(phi,k,n) |
| RC(x,y) | Integral elíptica incompleta RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | Integral elíptica incompleta RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | Integral elíptica incompleta RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | Integral elíptica incompleta RJ(x,y,z) |
| erf(x) | Função de erro erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | Função de erro complementar erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | Logaritmo da função de erro complementar log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Função de probabilidade Gaussiana Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | Extremo superior da função de probabilidade Gaussiana Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | Função de risco da distribuição normal |
| exp(x) | Expoente (base e) |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | Expoente de x e multiplicação pelo fator y para devolver o produto y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x, usando um algoritmo de precisão para um x pequeno |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2, usando um algoritmo de precisão para um x pequeno |
| expreln(n,x) | Exponencial em relação a 'n', o que é a n-ésima generalização da função 'exprel' |
| E1(x) | Integral da exponencial E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | Integral da exponencial de segunda ordem E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | Integral da exponencial de n-ésima ordem E_n(x), En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | Integral da exponencial E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | Integral de Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | Integral da exponencial Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt for x >= 0 |
| si(x) | Integral do seno Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | Integral do cosseno Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt para x > 0 |
| atanint(x) | Integral da arco-tangente AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | Integral completa de Fermi-Dirac com um índice -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | Integral completa de Fermi-Dirac com um índice 0, F0(x) = ln(1 + ex) |
| F1(x) | Integral completa de Fermi-Dirac com um índice 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | Integral completa de Fermi-Dirac com um índice 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | Integral completa de Fermi-Dirac com um índice j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | Integral completa de Fermi-Dirac F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | Integral completa de Fermi-Dirac F1/2(x) |
| F3half(x) | Integral completa de Fermi-Dirac F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | Integral incompleta de Fermi-Dirac com um índice 0, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | logaritmo da função Gamma |
| gammastar(x) | Função Gamma regulada Γ*(x) para x > 0 |
| gammainv(x) | Inversa da função Gamma, 1/Γ(x), usando o método real de Lanczos. |
| fact(n) | Fatorial de n! |
| doublefact(n) | Duplo fatorial de n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | Logaritmo do fatorial de n, log(n!) |
| lndoublefact(n) | Logaritmo do duplo fatorial log(n!!) |
| choose(n,m) | Fator combinatório 'combinações n a m' = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | Logaritmo de 'combinações n a m' |
| taylor(n,x) | Coeficiente de Taylor xn / n! para x >= 0, n >= 0 |
| poch(a,x) | Símbolo de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | Logaritmo do símbolo de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | Símbolo de Pochhammer relativo ((a,x) - 1)/x onde (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | Função Gamma incompleta Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0 |
| gammaincQ(a,x) | Função Gamma incompleta normalizada P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0 |
| gammaincP(a,x) | Função Gamma incompleta normalizada complementar P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0 |
| beta(a,b) | Função Beta, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) para a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | Logaritmo da Função Beta, log(B(a,b)) para a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | Função Beta incompleta normalizada B_x(a,b)/B(a,b) para a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | Polinômio de Gegenbauer Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | Polinômio de Gegenbauer Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | Polinômio de Gegenbauer Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | Polinômio de Gegenbauer Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | Função hipergeométrica 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | Função hipergeométrica confluente 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) para os parâmetros inteiros m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | Função hipergeométrica confluente 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) para os parâmetros inteiros a,b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | Função hipergeométrica confluente U(m,n,x) para os parâmetros inteiros m,n |
| hyperg_U(a,b,x) | Função hipergeométrica confluente U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Função hipergeométrica de Gauss 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | Função hipergeométrica de Gauss 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) com parâmetros complexos |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | Função hipergeométrica de Gauss renormalizada 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | Função hipergeométrica de Gauss renormalizada 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | Função hipergeométrica 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | Polinômios de Laguerre generalizados La1(x) |
| L2(a,x) | Polinômios de Laguerre generalizados La2(x) |
| L3(a,x) | Polinômios de Laguerre generalizados La3(x) |
| W0(x) | Ramo principal da função W de Lambert, W0(x) |
| Wm1(x) | Ramo de valor real secundário da função W de Lambert, W-1(x) |
| P1(x) | Polinômios de Legendre P1(x) |
| P2(x) | Polinômios de Legendre P2(x) |
| P3(x) | Polinômios de Legendre P3(x) |
| Pl(l,x) | Polinômios de Legendre P1(x) |
| Q0(x) | Polinômios de Legendre Q0(x) |
| Q1(x) | Polinômios de Legendre Q1(x) |
| Ql(l,x) | Polinômios de Legendre Q1(x) |
| Plm(l,m,x) | Polinômio de Legendre associado Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | Polinômio de Legendre associado e normalizado √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x), adequado para usar em harmônicas esféricas |
| Phalf(λ,x) | Função cônica esférica irregular P1/2-1/2 + i λ(x) para x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | Função cônica esférica regular P-1/2-1/2 + i λ(x) para x > -1 |
| Pc0(λ,x) | Função cônica P0-1/2 + i λ(x) para x > -1 |
| Pc1(λ,x) | Função cônica P1-1/2 + i λ(x) para x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | Função cônica esférica regular P-1/2-l-1/2 + i λ(x) para x > -1, l >= -1 |
| Pcr(l,λ,x) | Função cônica cilíndrica regular P-m-1/2 + i λ(x) para x > -1, m >= -1 |
| H3d0(λ,η) | Função de Eigen radial de ordem 0 do Laplaciano no espaço hiperbólico em 3 dimensões, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) para η >= 0 |
| H3d1(λ,η) | Função de Eigen radial de ordem 0 do Laplaciano no espaço hiperbólico em 3 dimensões, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) para η >= 0 |
| H3d(l,λ,η) | L-ésima função de Eigen radial do Laplaciano no espaço hiperbólico em 3 dimensões eta >= 0, l >= 0 |
| logabs(x) | Logaritmo da magnitude de X, log(|x|) |
| logp(x) | Log(1 + x) para x > -1, usando um algoritmo com precisão para x pequenos |
| logm(x) | log(1 + x) - x para x > -1, usando um algoritmo com precisão para x pequenos |
| psiint(n) | Função Digama ψ(n), para um inteiro positivo n |
| psi(x) | Função Digama ψ(n), para um x genérico |
| psi1piy(y) | Parte real da função Digama sobre a linha 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | Função Trigamma ψ'(n) para um inteiro positivo n |
| psi1(n) | Função Trigamma ψ'(x) para um x genérico |
| psin(m,x) | Função Polygamma ψ(m)(x) para m >= 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | Primeira função de síncrotron x ∫x∞ K5/3(t) dt para x >= 0 |
| synchrotron2(x) | Segunda função de síncrotron x K2/3(x) para x >= 0 |
| J2(x) | Função de transporte J(2,x) |
| J3(x) | Função de transporte J(3,x) |
| J4(x) | Função de transporte J(4,x) |
| J5(x) | Função de transporte J(5,x) |
| zetaint(n) | Função zeta de Riemann ζ(n) para um inteiro n |
| zeta(s) | Função zeta de Riemann ζ(s) para um s arbitrário |
| zetam1int(n) | Função ζ de Riemann menos 1 para um inteiro n |
| zetam1(s) | Função ζ de Riemann menos 1 |
| zetaintm1(s) | Função ζ de Riemann para um inteiro n menos 1 |
| hzeta(s,q) | Função zeta de Hurwitz ζ(s,q) para s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | Função eta η(n) para um inteiro n |
| eta(s) | Função eta η(n) para um s arbitrário |