Funzioni specialiPer maggiori informazioni sulle funzioni vedi la documentazione di GSL.
| Funzione | Descrizione |
|---|---|
| Ai(x) | Funzione di Airy Ai(x) |
| Bi(x) | Funzione di Airy Bi(x) |
| Ais(x) | versione scalare della funzione di Airy SAi(x) |
| Bis(x) | versione scalare della funzione di Airy SBi(x) |
| Aid(x) | Funzione di Airy derivata Ai'(x) |
| Bid(x) | Funzione di Airy derivata Bi'(x) |
| Aids(x) | derivata della funzione di Airy scalare SAi(x) |
| Bids(x) | derivata della funzione di Airy scalare SBi(x) |
| Ai0(s) | s-esimo zero della funzione di Airy Ai(x) |
| Bi0(s) | s-esimo zero della funzione di Airy Bi(x) |
| Aid0(s) | s-esimo zero della funzione di Airy derivata Ai'(x) |
| Bid0(s) | s-esimo zero della funzione di Airy derivata Bi'(x) |
| J0(x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di ordine zero, J0(x) |
| J1(x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di primo ordine, J1(x) |
| Jn(n,x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di ennesimo ordine, J(x) |
| Y0(x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di ordine zero, Y0(x) |
| Y1(x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di primo ordine, Y1(x) |
| Yn(n,x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di ennesimo ordine, Yn(x) |
| I0(x) | funzione cilindrica regolare modificata di Bessel di ordine zero, I0(x) |
| I1(x) | funzione cilindrica regolare modificata di Bessel di primo ordine, I1(x) |
| In(n,x) | funzione cilindrica regolare modificata di Bessel di ennesimo ordine, In(x) |
| I0s(x) | funzione cilindrica regolare modificata e scalata di Bessel di ordine zero, exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | funzione cilindrica regolare modificata e scalata di Bessel di primo ordine, exp(-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | funzione cilindrica regolare modificata e scalata di Bessel di ennesimo ordine, exp(-|x|) In(x) |
| K0(x) | funzione cilindrica irregolare modificata di Bessel di ordine zero, K0(x) |
| K1(x) | funzione cilindrica irregolare modificata di Bessel di primo ordine, K1(x) |
| Kn(n,x) | funzione cilindrica irregolare modificata di Bessel di ennesimo ordine, Kn(x) |
| K0s(x) | funzione cilindrica irregolare modificata e scalata di Bessel di ordine zero, exp(x) K0(x) |
| K1s(x) | funzione cilindrica irregolare modificata e scalata di Bessel di primo ordine, exp(x) K1(x) |
| Kns(n,x) | funzione cilindrica irregolare modificata e scalata di Bessel di ennesimo ordine, exp(x) Kn(x) |
| j0(x) | funzione sferica regolare di Bessel di ordine zero, j0(x) |
| j1(x) | funzione sferica regolare di Bessel di primo ordine, j1(x) |
| j2(x) | funzione sferica regolare di Bessel di secondo ordine, j2(x) |
| jl(l,x) | funzione sferica regolare di Bessel di ordine l, jl(x) |
| y0(x) | funzione sferica irregolare di Bessel di ordine zero, y0(x) |
| y1(x) | funzione sferica irregolare di Bessel di primo ordine, y1(x) |
| y2(x) | funzione sferica irregolare di Bessel di secondo ordine, y2(x) |
| yl(l,x) | funzione sferica irregolare di Bessel di ordine l, yl(x) |
| i0s(x) | funzione sferica regolare modificata e scalata di Bessel di ordine zero, exp (-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | funzione sferica regolare modificata e scalata di Bessel di primo ordine, exp (-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | funzione sferica regolare modificata e scalata di Bessel di secondo ordine, exp (-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | funzione sferica regolare modificata e scalata di Bessel di ordine l, exp(-|x|) il(x) |
| k0s(x) | funzione sferica irregolare modificata e scalata di Bessel di ordine zero, exp(x) k0(x) |
| k1s(x) | funzione sferica irregolare modificata e scalata di Bessel di primo ordine, exp(x) k1(x) |
| k2s(x) | funzione sferica irregolare modificata e scalata di Bessel di secondo ordine, exp(x) k2(x) |
| kls(l,x) | funzione sferica irregolare modificata e scalata di Bessel di ordine l, exp(x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | funzione cilindrica regolare di Bessel di ordine frazionario ν, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | funzione cilindrica irregolare di Bessel di ordine frazionario ν, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | funzione regolare modificata di Bessel di ordine frazionario ν, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | funzione regolare modificata e scalata di Bessel di ordine frazionario ν, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | funzione irregolare modificata di Bessel di ordine frazionario ν, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | logaritmo della funzione irregolare modificata di Bessel di ordine frazionario ν, ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | funzione irregolare modificata e scalata di Bessel di ordine frazionario ν, exp(|x|) Kν(x) |
| J0_0(s) | s-esimo zero positivo della funzione di Bessel J0(x) |
| J1_0(s) | s-esimo zero positivo della funzione di Bessel J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | s-esimo zero positivo della funzione di Bessel Jν(x) |
| clausen(x) | integrale di Clausen Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | funzione d'onda radiale normalizzata dello stato legato di ordine più basso dell'idrogenoide R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | funzione d'onda radiale normalizzata dell'ennesimo stato legato dell'idrogenoide |
| dawson(x) | Integrale di Dawson |
| D1(x) | Funzione di Debye di primo ordine D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | Funzione di Debye di secondo ordine D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | Funzione di Debye di terzo ordine D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | Funzione di Debye di quarto ordine D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | Funzione di Debye di quinto ordine D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | Funzione di Debye di sesto ordine D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | dilogaritmo |
| Kc(k) | integrale ellittico completo K(k) |
| Ec(k) | integrale ellittico completo E(k) |
| F(phi,k) | integrale ellittico incompleto F(phi,k) |
| E(phi,k) | integrale ellittico incompleto E(phi,k) |
| P(phi,k,n) | integrale ellittico incompleto P(phi,k,n) |
| D(phi,k,n) | integrale ellittico incompleto D(phi,k,n) |
| RC(x,y) | integrale ellittico incompleto RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | integrale ellittico incompleto RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | integrale ellittico incompleto RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | integrale ellittico incompleto RJ(x,y,z,p) |
| erf(x) | Funzione degli errori erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | Funzione degli errori complementare erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | logaritmo della funzione degli errori complementare log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Funzione di probabilità gaussiana Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | parte superiore della coda della funzione di probabilità gaussiana Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | funzione di Hazard per la distribuzione normale |
| exp(x) | Esponenziale, base e |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | esponenziale di x moltiplicato per il fattore y, per avere il prodotto y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x, usando un algoritmo che sia accurato per piccole x |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2, usando un algoritmo che sia accurato per piccole x |
| expreln(n,x) | esponenziale n relativo, che è la generalizzazione n-esima delle funzioni «exprel» |
| E1(x) | integrale esponenziale E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | integrale esponenziale di secondo ordine E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | integrale esponenziale E_n(x) di ordine n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | integrale esponenziale E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | integrale di Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | integrale esponenziale Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt, per x >= 0 |
| si(x) | Seno integrale Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | Coseno integrale Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt, per x > 0 |
| atanint(x) | Arcotangente integrale AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | integrale completo di Fermi-Dirac con indice -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | integrale completo di Fermi-Dirac con indice 0, F0(x) = ln(1 + ex) |
| F1(x) | integrale completo di Fermi-Dirac con indice 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | integrale completo di Fermi-Dirac con indice 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | integrale completo di Fermi-Dirac con indice j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | integrale completo di Fermi-Dirac F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | integrale completo di Fermi-Dirac F-1/2(x) |
| F3half(x) | integrale completo di Fermi-Dirac F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | integrale incompleto di Fermi-Dirac con indice zero, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | logaritmo della funzione Gamma |
| gammastar(x) | funzione gamma regolata Γ*(x) per x > 0 |
| gammainv(x) | reciproco della funzione gamma, 1/Γ(x) usando il metodo reale di Lanczos. |
| fact(n) | fattoriale n! |
| doublefact(n) | Semifattoriale n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | logaritmo del fattoriale di n, log(n!) |
| lndoublefact(n) | logaritmo del semifattoriale log(n!!) |
| choose(n,m) | Fattore combinatorio «n sopra m» = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | logaritmo di «n sopra m» |
| taylor(n,x) | Coefficiente di Taylor xn / n! per x >= 0, n >= 0 |
| poch(a,x) | simbolo di Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | logaritmo del simbolo di Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | simbolo di Pochhammer relativo ((a,x) - 1)/x dove (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | funzione gamma incompleta Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| gammaincQ(a,x) | funzione gamma incompleta regolarizzata P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| gammaincP(a,x) | Funzione gamma incompleta complementare normalizzata P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| beta(a,b) | Funzione beta, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) per a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | Logaritmo della funzione beta, log(B(a,b)) per a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | funzione beta incompleta regolarizzata B_x(a,b)/B(a,b) for a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | Polinomio di Gegenbauer Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | Polinomio di Gegenbauer Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | Polinomio di Gegenbauer Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | Polinomio di Gegenbauer Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | Funzione ipergeometrica 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | funzione ipergeometrica confluente 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) a parametri interi m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | equazione ipergeometrica confluente 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) a paramatri generali a,b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | equazione ipergeometrica confluente U(m,n,x) a parametri interi m,n |
| hyperg_U(a,b,x) | equazione ipergeometrica confluente U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Funzione ipergeometrica di Gauss 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | funzione ipergeometrica di Gauss 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) con parametri complessi |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | Funzione ipergeometrica di Gauss rinormalizzata 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | Funzione ipergeometrica di Gauss rinormalizzata 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | funzione ipergeometrica 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | polinomi generalizzati di Laguerre La1(x) |
| L2(a,x) | polinomi generalizzati di Laguerre La2(x) |
| L3(a,x) | polinomi generalizzati di Laguerre La3(x) |
| W0(x) | rami principali della funzione W di Lambert, W0(x) |
| Wm1(x) | ramo secondario a valori reali della funzione W di Lambert, W-1(x) |
| P1(x) | Polinomi di Legendre P1(x) |
| P2(x) | Polinomi di Legendre P2(x) |
| P3(x) | Polinomi di Legendre P3(x) |
| Pl(l,x) | Polinomi di Legendre Pl(x) |
| Q0(x) | Polinomi di Legendre Q0(x) |
| Q1(x) | Polinomi di Legendre Q1(x) |
| Ql(l,x) | Polinomi di Legendre Ql(x) |
| Plm(l,m,x) | Polinomi associati di Legendre Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | polinomi associati di Legendre normalizzati √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x) adatti all'uso nelle armoniche sferiche |
| Phalf(λ,x) | Funzione conica sferica irregolare P1/2-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | Funzione conica sferica regolare P-1/2-1/2 + i λ(x) for x > -1 |
| Pc0(λ,x) | funzione conica P0-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Pc1(λ,x) | funzione conica P0-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | Funzione conica sferica regolare P-1/2-l-1/2 + i λ(x) for x > -1, l >= -1 |
| Pcr(l,λ,x) | Funzione conica cilindrica regolare P-m-1/2 + i λ(x) for x > -1, m >= -1 |
| H3d0(λ,η) | Autofunzione radiale di ordine zero del laplaciano nello spazio iperbolico tridimensionale, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) for η >= 0 |
| H3d1(λ,η) | Autofunzione radiale di ordine L del laplaciano nello spazio iperbolico tridimensionale eta >= 0, l >= 0 |
| H3d(l,λ,η) | Autofunzione radiale L-esima del laplaciano nello spazio iperbolico tridimensionale eta >= 0, l >= 0 |
| logabs(x) | logaritmo della grandezza di X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) for x > -1, usando un algoritmo che sia accurato per piccole x |
| logm(x) | log(1 + x) - x per x > -1, usando un algoritmo che sia accurato per piccole x |
| psiint(n) | funzione digamma ψ(n) per un intero positivo n |
| psi(x) | funzione digamma ψ(n) per una x generale |
| psi1piy(y) | parte reale della funzione digamma alla riga 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | funzione trigamma ψ'(n) per un intero positivo n |
| psi1(n) | Funzione trigamma ψ'(x) per una x generale |
| psin(m,x) | Funzione poligamma ψ(m)(x) per m >= 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | prima funzione del sincrotrone x ∫x∞ K5/3(t) dt for x >= 0 |
| synchrotron2(x) | seconda funzione del sincrotrone x K2/3(x) for x >= 0 |
| J2(x) | funzione di trasporto J(2,x) |
| J3(x) | funzione di trasporto J(3,x) |
| J4(x) | funzione di trasporto J(4,x) |
| J5(x) | funzione di trasporto J(5,x) |
| zetaint(n) | funzione zeta di Riemann ζ(n) per un intero n |
| zeta(s) | funzione zeta di Riemann ζ(s) per un s arbitrario |
| zetam1int(n) | Funzione ζ di Riemann meno 1 per un intero n |
| zetam1(s) | Funzione ζ di Riemann meno 1 |
| zetaintm1(s) | Funzione ζ di Riemann per un intero n meno 1 |
| hzeta(s,q) | Funzione zeta di Hurwitz ζ(s,q) for s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | Funzione eta η(n) per un intero n |
| eta(s) | funzione eta η(s) per un s arbitrario |