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Funciones especiales

Para más información sobre las funciones, consulte la documentación de GSL.

FunciónDescripción
Ai(x)Función Airy Ai(x)
Bi(x)Función Airy Bi(x)
Ais(x)versión escalada de la función Airy SAi(x)
Bis(x)versión escalada de la función Airy SBi(x)
Aid(x)función derivada Airy Ai'(x)
Bid(x)función derivada Airy Bi'(x)
Aids(x)derivada de la función escalada Airy SAi(x)
Bids(x)derivada de la función escalada Airy SBi(x)
Ai0(s)el s-ésimo cero de la función Airy Ai(x)
Bi0(s)el s-ésimo cero de la función Airy Bi(x)
Aid0(s)el s-ésimo cero de la función derivada Airy Ai'(x)
Bid0(s)el s-ésimo cero de la función derivada Ayry Bi'(x)
J0(x)función cilíndrica regular de Bessel de orden cero, J0(x)
J1(x)función cilíndrica regular de Bessel de primer orden, J1(x)
Jn(n,x)función cilíndrica regular de Bessel de orden n, Jn(x)
Y0(x)función irregular cilíndrica de Bessel de orden cero, Y0(x)
Y1(x)función irregular cilíndrica de Bessel de primer orden, Y1(x)
Yn(n,x)función irregular cilíndrica de Bessel de orden n, Yn(x)
I0(x)función modificada regular cilíndrica de Bessel de orden cero, I0(x)
I1(x)función modificada regular cilíndrica de Bessel de primer orden, I1(x)
In(n,x)función modificada regular cilíndrica de Bessel de orden n, In(x)
I0s(x)función Bessel cilíndrica modificada regular escalada de orden cero, exp (-|x|) I0(x)
I1s(x)función Bessel cilíndrica modificada regular escalada de primer orden, exp (-|x|) I1(x)
Ins(n,x)función Bessel cilíndrica modificada regular escalada de orden n, exp (-|x|) In(x)
K0(x)función Bessel cilíndrica modificada irregular de orden cero, K0(x)
K1(x)función Bessel cilíndrica modificada irregular de primer orden, K1(x)
Kn(n,x)función Bessel cilíndrica modificada irregular de orden n, Kn(x)
K0s(x)función Bessel cilíndrica modificada irregular escalada de orden cero, K0(x)
K1s(x)función Bessel cilíndrica modificada irregular escalada de primer orden, K1(x)
Kns(n,x)función Bessel cilíndrica modificada irregular escalada de orden n, Kn(x)
j0(x)función Bessel regular esférica de orden cero, j0(x)
j1(x)función Bessel regular esférica de primer orden, j1(x)
j2(x)función Bessel regular esférica de segundo orden, j2(x)
jl(l,x)función Bessel regular esférica de orden I, jI(x)
y0(x)función Bessel esférica irregular de orden cero, y0(x)
y1(x)función Bessel esférica irregular de primer orden, y1(x)
y2(x)función Bessel esférica irregular de segundo orden, y2(x)
yl(l,x)función Bessel esférica irregular de orden I, yI(x)
i0s(x)función esférica modificada regular de Bessel de orden cero, exp(-|x|) i0(x)
i1s(x)función esférica modificada regular de Bessel de primer orden, exp(-|x|) i1(x)
i2s(x)función esférica modificada regular de Bessel de segundo orden exp(-|x|) i2(x)
ils(l,x)función esférica modificada regular de Bessel de orden I, exp(-|x|) iI(x)
k0s(x)función esférica modificada irregular de Bessel de orden cero, exp(-|x|) i0(x)
k1s(x)función esférica modificada irregular de Bessel de primer orden, exp(-|x|) i1(x)
k2s(x)función esférica modificada irregular de Bessel de segundo, exp(-|x|) i2(x)
kls(l,x)función esférica modificada irregular de Bessel de orden I, exp(-|x|) i0(x)
Jnu(ν,x)función cilíndrica regular de Bessel de orden fraccional ν, Jν(x)
Ynu(ν,x)función cilíndrica irregular de Bessel de orden fraccional ν, Yν(x)
Inu(ν,x)función regular modificada de Bessel de orden fraccional ν, Iν(x)
Inus(ν,x)función modificada regular escalada de Bessel de orden fraccional ν, exp(-|x|) Iν(x)
Knu(ν,x)función modificada irregular escalada de Bessel de orden fraccional ν, Kν(x)
lnKnu(ν,x)logaritmo de la función modificada irregular de Bessel de orden fraccional ν,ln(Kν(x))
Knus(ν,x)función modificada irregular escalada de Bessel de orden fraccional ν, exp(|x|) Kν(x)
J0_0(s)s-ésimo cero positivo de la función de Bessel J0(x)
J1_0(s)s-ésimo cero positivo de la función de Bessel J1(x)
Jnu_0(nu,s)s-ésimo cero positivo de la función de Bessel Jν(x)
clausen(x)integral de Clausen Cl2(x)
hydrogenicR_1(Z,R)función de onda normalizada radial del estado enlazado del hidrógeno de orden inferior R1 := 2Z √Z exp(-Z r)
hydrogenicR(n,l,Z,R)enésima función de onda normalizada radial del estado enlazado del hidrógeno
dawson(x)Integral de Dawson
D1(x)función Debye de primer orden D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt
D2(x)función Debye de segundo orden D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt
D3(x)función Debye de tercer orden D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt
D4(x)función Debye de cuarto orden D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt
D5(x)función Debye de quinto orden D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt
D6(x)función Debye de sexto orden D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt
Li2(x)bilogarítmica
Kc(k)integral elíptica completa K(k)
Ec(k)integral elíptica completa E(k)
F(phi,k)integral elíptica incompleta F(phi,k)
E(phi,k)integral elíptica incompleta E(phi,k)
P(phi,k,n)integral elíptica incompleta P(phi,k,n)
D(phi,k,n)integral elíptica incompleta D(phi,k,n)
RC(x,y)integral elíptica incompleta RC(x,y)
RD(x,y,z)integral elíptica incompleta RD(x,y,z)
RF(x,y,z)integral elíptica incompleta RF(x,y,z)
RJ(x,y,z)integral elíptica incompleta RJ(x,y,z,p)
erf(x)función de error erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt
erfc(x)función de error complementaria erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt
log_erfc(x)logaritmo de la función de error complementaria log(erfc(x))
erf_Z(x)función de probabilidad gaussiana Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2)
erf_Q(x)cola superior de la función de probabilidad gaussiana Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt
hazard(x)función de azar de la distribución normal
exp(x)Exponencial, base e
expm1(x)exp(x)-1
exp_mult(x,y)exponenciar x y multiplicar por el factor y para devolver el producto y exp(x)
exprel(x)(exp(x)-1)/x usando un algoritmo preciso para pequeños x
exprel2(x)2(exp(x)-1-x)/x2 usando un algoritmo preciso para pequeños x
expreln(n,x)exponencial n-relativa, que es la enésima generalización de las funciones `exprel'
E1(x)integral exponencial E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt
E2(x)integral exponencial de segundo orden E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt
En(x)integral exponencial E_n(x de orden n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt)
Ei(x)integral exponencial E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt)
shi(x)Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt
chi(x)integral Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ]
Ei3(x)integral exponencial Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt para x >= 0
si(x)integral seno Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt
ci(x)integral coseno Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt para x > 0
atanint(x)integral arcotangente AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt
Fm1(x)integral completa de Fermi-Dirac con índice -1, F-1(x) = ex / (1 + ex)
F0(x)integral completa de Fermi-Dirac con índice 0, F0(x) = ln(1 + ex)
F1(x)integral completa de Fermi-Dirac con índice 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt
F2(x)integral completa de Fermi-Dirac con índice 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt
Fj(j,x)integral completa de Fermi-Dirac con índice j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt
Fmhalf(x)integral completa de Fermi-Dirac F-1/2(x)
Fhalf(x)integral completa de Fermi-Dirac F1/2(x)
F3half(x)integral completa de Fermi-Dirac F3/2(x)
Finc0(x,b)integral incompleta de Fermi-Dirac con índice cero, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x)
lngamma(x)logaritmo de la función Gamma
gammastar(x)función Gamma regulada Γ*(x) para x > 0
gammainv(x)recíproco de la función gamma, 1/Γ(x) usando el método real de Lanczos.
fact(n)factorial n!
doublefact(n)doble factorial n!! = n(n-2)(n-4)...
lnfact(n)logaritmo del factorial de n, log(n!)
lndoublefact(n)logaritmo del doble factorial log(n!!)
choose(n,m)factor combinatorio 'n elije m' = n!/(m!(n-m)!)
lnchoose(n,m)logaritmo de 'n elije m'
taylor(n,x)coeficiente de Taylor xn / n! para x >= 0, n >= 0
poch(a,x)símbolo de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x)
lnpoch(a,x)logaritmo del símbolo de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x)
pochrel(a,x)símbolo relativo de Pochhammer ((a,x) - 1)/x donde (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a)
gammainc(a,x)función gamma incompleta Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0
gammaincQ(a,x)función gamma incompleta normalizada P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0
gammaincP(a,x)función gamma incompleta normalizada complementaria P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt para a > 0, x >= 0
beta(a,b)función Beta, B(a,b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a+b) para a > 0, b > 0
lnbeta(a,b)logaritmo de la función beta, log(B(a,b)) para a > 0, b > 0
betainc(a,b,x)función beta incompleta normalizada B_x(a,b)/B(a,b) for a > 0, b > 0
C1(λ,x)polinomio de Gegenbauer Cλ1(x)
C2(λ,x)polinomio de Gegenbauer Cλ2(x)
C3(λ,x)polinomio de Gegenbauer Cλ3(x)
Cn(n,λ,x)polinomio de Gegenbauer Cλn(x)
hyperg_0F1(c,x)función hipergeométrica 0F1(c,x)
hyperg_1F1i(m,n,x)función hipergeométrica confluente 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) para parámetros enteros m, n
hyperg_1F1(a,b,x)función hipergeométrica confluente 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) para parámetros generales a, b
hyperg_Ui(m,n,x)función hipergeométrica confluente U(m,n,x) para parámetros enteros m, n
hyperg_U(a,b,x)función hipergeométrica confluente U(a,b,x)
hyperg_2F1(a,b,c,x)función hipergeométrica de Gauss 2F1(a,b,c,x)
hyperg_2F1c(aR,aI,c,x)función hipergeométrica de Gauss 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) con parámetros completos
hyperg_2F1r(aR,aI,c,x)función hipergeométrica renormalizada de Gauss 2F1(a,b,c,x) / Γ(c)
hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x)función hipergeométrica renormalizada de Gauss 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c)
hyperg_2F0(a,b,x)función hipergeométrica 2F0(a,b,x)
L1(a,x)polinomios generalizados de Laguerre La1(x)
L2(a,x)polinomios generalizados de Laguerre La2(x)
L3(a,x)polinomios generalizados de Laguerre La3(x)
W0(x)rama principal de la función W de Lambert, W0(x)
Wm1(x)rama secundaria de valores reales de la función W de Lambert, W-1(x)
P1(x)Polinomios de Legendre P1(x)
P2(x)Polinomios de Legendre P2(x)
P3(x)Polinomios de Legendre P3(x)
Pl(l,x)Polinomios de Legendre PI(x)
Q0(x)Polinomios de Legendre Q0(x)
Q1(x)Polinomios de Legendre Q1(x)
Ql(l,x)Polinomios de Legendre QI(x)
Plm(l,m,x)polinomio asociado de Legendre Plm(x)
Pslm(l,m,x)polinomio asociado normalizado de Legendre √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x) adecuado para uso en armonías esféricas
Phalf(λ,x)función cónica esférica irregular P1/2-1/2 + i λ(x) para x > -1
Pmhalf(λ,x)función cónica esférica regular P-1/2-1/2 + i λ(x) para x > -1
Pc0(λ,x)función cónica P0-1/2 + i λ(x) para x > -1
Pc1(λ,x)función cónica P1-1/2 + i λ(x) para x > -1
Psr(l,λ,x)función cónica esférica regular P-1/2-l-1/2 + i λ(x) para x > -1, l >= -1
Pcr(l,λ,x)función cónica cilíndrica regular P-m-1/2 + i λ(x) for x > -1, m >= -1
H3d0(λ,η)cero-ésima función propia radial de la laplaciana en el espacio tridimensional hiperbólico, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) para η >= 0
H3d1(λ,η)cero-ésima función propia radial de la laplaciana en el espacio tridimensional hiperbólico, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) para η >= 0
H3d(l,λ,η)L-ésima función propia radial de la laplaciana en el espacio tridimensional hiperbólico eta >= 0, l >= 0
logabs(x)logaritmo de la magnitud de X, log(|x|)
logp(x)log(1 + x) para x > -1 usando un algoritmo preciso para pequeños x
logm(x)log(1 + x) - x para x > -1 usando un algoritmo preciso para pequeños x
psiint(n)función bigamma ψ(n) para un entero positivo n
psi(x)función bigamma ψ(n) para un x genérico
psi1piy(y)parte real de la función bigamma en la línea 1+i y, Re[ψ(1 + i y)]
psi1int(n)función trigamma ψ'(n) para un entero positivo n
psi1(n)función trigamma ψ'(x) para un x genérico
psin(m,x)función poligamma ψ(m)(x) para m >= 0, x > 0
synchrotron1(x)función sincrotrón primera x ∫x∞ K5/3(t) dt para x >= 0
synchrotron2(x)función sincrotrón segunda x K2/3(x) para x >= 0
J2(x)función de transporte J(2,x)
J3(x)función de transporte J(3,x)
J4(x)función de transporte J(4,x)
J5(x)función de transporte J(5,x)
zetaint(n)función zeta de Riemann ζ(n) para n entero
zeta(s)función zeta de Riemann ζ(s) para s arbitrario
zetam1int(n)función ζ de Riemann menos 1 para n entero
zetam1(s)función ζ de Riemann menos 1
zetaintm1(s)función ζ de Riemann para n entero menos 1
hzeta(s,q)función zeta de Hurwitz ζ(s,q) para s > 1, q > 0
etaint(n)función eta η(n) para n entero
eta(s)función eta η(s) para s arbitrario