Podręcznik KmPlotSpis treści
KmPlot obsługuje różne rodzaje funkcji, które mogą być zapisane w formie funkcji lub równania matematycznego:
Wykresy kartezjańskie mogą być wpisane jako np. „y = x^2”, gdzie x musi być używana jako zmienna, lub jako np. „f(a) = a^2” gdzie nazwa zmiennej jest dowolna.
Wykresy parametryczne są podobne do kartezjańskich. Tutaj współrzędne x i y wprowadzane są jako funkcje matematyczne zmiennej t, np. „x = sin(t)”, „y = cos(t)”, lub jako funkcje „f_x(s) = sin(s)”, „f_y(s) = cos(s)”.
Wykresy biegunowe również są podobne do kartezjańskich. Mogą być one wpisywane jako równania funkcji θ, np.: „r = θ”, lub jako funkcje, np.: „f(x) = x”.
Dla wykresów bezwarunkowych, nazwa funkcji jest wpisywano oddzielnie od wyrażenia odnoszącego się do współrzędnych x i y. Jeżeli zmienne x i y są określone w nazwie funkcji (np. przy wprowadzeniu „f(a,b)” jako nazwy funkcji), wtedy te zmienne będą używane. W przeciwnym wypadku litery x i y będą użyte jako zmienne.
Wykres różnicowy są określone równaniami różniczkowymi, gdzie najwyższa pochodna jest opisywana zakresem najniższej. Różniczkowanie jest oznaczane apostrofem ('). Równanie w formie funkcji będzie miało postać:„f''(x) = f' − f”. W formie wyrażenia, będzie takie:„y'' = y' − y”. W obu przypadkach wyrażenia „(x)” nie trzeba dodawać do pochodnej niższego rzędu (dlatego wprowadza się „f'(x) = −f” a nie „f'(x) = −f(x)”).
Wszystkie pola wprowadzania wyrażenia mają przycisk po prawej stronie, którego naciśnięcie otwiera okno zaawansowanego Edytora równań, które zawiera:
Różnorodne symbole matematyczne które mogą być wykorzystane w formułach, lecz nie są dostępne na normalnych klawiaturach.
Lista programowalnych stałych użytkownika oraz przycisk do ich zmiany.
Lista predefiniowanych funkcji. Uwaga, jeżeli wcześniej zaznaczono jakiś tekst, będzie on użyty jako argument funkcji podczas wklejania. Na przykład, jeżeli w równaniu „y = 1 + x” zaznaczono fragment„1 + x” i następnie wybrano funkcję sinus, to równanie zmieni się na: „ y = sin(1+x)”.
Aby wprowadzić funkcję w postaci kanonicznej (tzn. funkcję w postaci y=f(x)) do KmPlot, trzeba wpisać ją w następującej formie
f(x)=wyrażenieGdzie:
fjest nazwą funkcji; może być dowolnym ciągiem liter i cyfr.xjest współrzędną x używaną w wyrażeniu po znaku równości. W rzeczywistości jest to tylko zmienna domyślna, więc możesz użyć dowolnej nazwy, efekt będzie taki sam.wyrażenieto wyrażenia które ma być narysowane, podane za pomocą odpowiedniej składni dla KmPlot. Zobacz „Składnia matematyczna”.
Funkcje parametryczne to takie w których współrzędne X i Y są zdefiniowane poprzez osobne funkcje innej zmiennej, często nazywanej t. Aby wprowadzić funkcję parametryczną w KmPlot, postępuj zgodnie z procedurą dla wykresu kartezjańskiego dla funkcji x i y. Tak jak w funkcjach kartezjańskich można tutaj wprowadzić dowolną nazwę zmiennej jako parametru.
Przykładowo, żeby narysować koło, które ma równanie parametryczne w postaci równań: x = sin(t), y = cos(t). Należy w polach x i y równania wykresu parametrycznego wprowadzić: f_x(t)=sin(t) and f_y(t)=cos(t).
Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji:
- Min, Max
Te ustawienia dotyczą zakresu parametru t dla którego funkcja jest rysowana.
Współrzędne biegunowe wyznaczają położenie punktu poprzez jego odległość od środka układu (r), oraz kąt jaki linia od środka do punktu tworzy z osią z (zwykle nazywanym grecką literą theta θ). Aby wprowadzić funkcje we współrzędnych biegunowych należy nacisnąć: → . W sekcji Definicja, należy wprowadzić równanie funkcji, zawierające wybraną nazwę dla zmiennej theta. Przykładowo, aby narysować spiralę Archimedesa należy wpisać:
r(θ) = θ. Należy zauważyć, że można użyć dowolnej nazwy dla zmiennej theta, tak więc „r(t) = t” oraz „f(x) = x” dadzą taki sam rezultat.
Wyrażenie bezwarunkowe ustala związek równości pomiędzy współrzędnymi x i y. Na przykład, po naciśnięciuprzycisku Utwórz i wybraniu Wykres bezwarunkowy, należy w polu funkcji wpisać co następuje:
x^2 + y^2 = 25
W programie KmPlot można rysować wykresy dla równań różniczkowych. Są to równania w formie: y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), gdzie yk jestktą pochodną funkcji y(x). Program KmPlot może ustalić stopień pochodnej jedynie po numerze apostrofów wpisanych po nazwie funkcji. Aby narysować sinusoidę, należy wpisać równanie różniczkowe postaciy'' = − y lubf''(x) = −f.
Jednakże samo równanie różniczkowe nie wystarcza do narysowania wykresu. Każda linia na wykresie jest tworzona za pomocą kombinacji równania różniczkowego i warunków początkowych. Edycja warunków początkowych jest możliwa w zakładce Warunki początkowe. Liczba kolumn dostępnych podczas ustalania warunków początkowych zależy od stopnia pochodnej przyjętej dla równania.
Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji:
- Krok
Wartość kroku ustalana w polu precyzja, jest wykorzystywana do numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego (z wykorzystaniem metody Runge Kutta). W polu wprowadzana jest maksymalna wartość kroku, mniejsza wartość może być przyjęta przez program, jeżeli fragment wykresu równania różniczkowego będzie odpowiednio powiększony.