KmPloti kasutamineSisukord
KmPlot tuleb toime mitut laadi funktsioonidega, mida võib kirjutada nii funktsioonina kui ka võrrandina:
Descartes'i jooniseid võib kirjutada nt. kujul “y = x^2”, kus x on muutuja, või nt. “f(a) = a^2”, kus muutuja nimi võib olla suvaline.
Parameeterjoonised sarnanevad Descartes'i joonistele. X- ja Y-koordinaadid saab sisestada võrrandina t kujul, nt. “x = sin(t)”, “y = cos(t)”, või funktsioonina, nt. “f_x(s) = sin(s)”, “f_y(s) = cos(s)”.
Polaarjoonised on samuti Descartes'i jooniste moodi. Ka neid saab sisestada nii võrrandina θ kujul, nt. “r = θ” kui ka funktsioonina, nt. “f(x) = x”.
Määramata jooniste korral sisestatakse funktsiooni nimi sõltumatult X- ja Y-koordinaate määravast avaldisest. Kui X- ja Y-muutujad määratakse funktsiooni nimega (sisestades nt. funktsiooni nimena “f(a,b)”), siis kasutatakse neid muutujaid. Vastasel juhul kasutatakse muutujatena tähti x ja y.
Määratud diferentsiaaljoonised on diferentsiaalvõrrandid, kus suurim tuletis on antud väikseimate tuletistena. Seda tähistab vastav märk '. Funktsioonina näeb võrrand välja umbes nii: “f''(x) = f' − f”. Võrrandina näeb see välja nii: “y'' = y' − y”. Pane tähele, et kumbkil juhul ei lisata madalamat järku diferentsiaalile “(x)” (seega tuleb sisestada “f'(x) = −f”, aga mitte “f'(x) = −f(x)”).
Kõigi võrrandikirjete kastide puhul asub paremal pool nupp, mille klõpsates avaneb täiustatud võrrandiredaktor, mille võimalused on järgmised:
Rida matemaatilisi sümboleid, mida saab võrrandites kasutada, aga mida tavalisel klaviatuuril ei leidu.
Kasutaja määratud konstantide nimekiri ja nupp nende redigeerimiseks.
Eelmääratud funktsioonide nimekiri. Pane tähele, et kui sul on juba tekst valitud, kasutatakse seda funktsiooni sisestamisel funktsiooni argumendina. Kui näiteks võrrandis “y = 1 + x” on valitud “1 + x” ning sa valid siinusfunktsiooni, saab võrrandiks “ y = sin(1+x)”.
Määratud funktsiooni (st. funktsioon kujul y=f(x)) sisestamiseks KmPloti anna see sellisel moel:
f(x) = avaldiskus:
fon funktsiooni nimi ja võib olla mistahes tähtede ja numbrite kogum.xon horisontaalne koordinaat, mida kasutatakse võrdusmärgi järel järgnevas avaldises. Tegelikult on see fiktiivne muutaja, nii et sisuliselt võib kasutada mis tahes muutuja nime ning tulemus on ikka sama.avaldison joonistatav avaldis, mis on antud KmPlotile sobivas süntaksis. Vaata “Matemaatiline süntaks”.
Parameeterfunktsioonid on sellised, kus X- ja Y-koordinaadid on määratud muu muutuja, mis sageli kannab tähistust t, eraldi funktsioonidena. Parameeterfunktsiooni andmiseks KmPlotis sisesta see samamoodi nagu Descartes'i funktsioon. Nagu Descartes'i funktsiooni korral, võib ka siin parameetri jaoks tarvitada mis tahes muutuja nime.
Oletame, et soovid joonistada ringjoone parameetervõrranditega x = sin(t), y = cos(t). Parameeterjoonise loomise järel sisesta vajalikud võrrandid X- ja Y kastidesse, st., f_x(t)=sin(t) ja f_y(t)=cos(t).
Funktsiooniredaktoris on joonise kohandamiseks veel mõned võimalused:
- Min, Maks
Need valikud määravad parameetri t vahemiku, mille funktsioon joonistataksegi.
Polaarkoordinaadid on määratud punkti kaugusega algpunktist (tavaliselt tähistatakse seda tähega r) ning nurgaga alguspunktist algava joone ja horisontaalse telje vahel (tavaliselt tähistatakse seda kreeka tähega teeta θ). Polaarkoordinaatides funktsiooni sisestamiseks klõpsa nupule Loo ja vali loendist Polaarjoonis. Kirjuta definitsioonikasti funktsiooni definitsioon, sealhulgas teeta-muutuja nimi, mida soovid kasutada - nt. Archimedese spiraali r=θ korral sisesta:
r(θ) = θet rida omandaks kuju “r(teeta)=teeta”. Pane tähele, et teeta-muutujal võib kasutada suvalist nime, nii et “r(t) = t” või “f(x) = x” annaks tegelikult sama tulemuse.
Määramata avaldis käsitleb X- ja Y-koordinaate võrdsena. Näiteks ringjoone loomiseks klõpsa nupule Loo ja vali loendist Määramata joonis. Seejärel sisesta võrrandikasti (funktsiooninime all) järgmine tekst:
x^2 + y^2 = 25
KmPlot võib joonistada määratud diferentsiaalvõrrandeid. Need on võrrandid kujul y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), kus yk on y(x) k järku tuletis. KmPlot suudab tuletise järku tõlgendada ainult siis, kui number seisab otse funktsiooninime järel. Sinusoidkõvera joonistamiseks tuleb näiteks kasutada diferentsiaalvõrrandit y'' = − y või f''(x) = −f.
Siiski ei piisa joonise loomiseks ainuüksi diferentsiaalvõrrandist. Diagrammi iga kõver luuakse diferentsiaalvõrrandi ja algtingimuste kombinatsiooni põhjal. Algtingimusi saab redigeerida klõpsuga kaardile Algtingimused, mis on kasutatav juhul, kui valid diferentsiaalvõrarndi. Algtingimuste redigeerimiseks ette nähtud veergude arv sõltub diferentsiaalvõrrandi järgust.
Funktsiooniredaktoris on joonise kohandamiseks veel mõned võimalused:
- Samm
Sammu väärtust kasutatakse diferentsiaalvõrrandi arvulisel lahendamisel (Runge-Kutta meetodi abil). Selle väärtus on maksimaalne kasutatav samm; väiksemat sammu suurust võidakse kasutada, kui diferentsiaalvõrrandi osa suurendatakse piisavalt palju.