Funcions especialsPer a més informació sobre les funcions vegeu la documentació de la GSL.
| Funció | Descripció |
|---|---|
| Ai(x) | funció d'Airy Ai(x) |
| Bi(x) | funció d'Airy Bi(x) |
| Ais(x) | versió amb escala de la funció d'Airy SAi(x) |
| Bis(x) | versió amb escala de la funció d'Airy SBi(x) |
| Aid(x) | derivada de la funció d'Airy Ai'(x) |
| Bid(x) | derivada de la funció d'Airy Bi'(x) |
| Aids(x) | derivada de la funció d'Airy amb escala SAi(x) |
| Bids(x) | derivada de la funció d'Airy amb escala SBi(x) |
| Ai0(s) | n-èsim zero de la funció d'Airy Ai(x) |
| Bi0(s) | n-èsim zero de la funció d'Airy Bi(x) |
| Aid0(s) | n-èsim zero de la derivada de la funció d'Airy Ai'(x) |
| Bid0(s) | n-èsim zero de la derivada de la funció d'Airy Bi'(x) |
| J0(x) | funció de Bessel cilíndrica regular d'ordre zero, J0(x) |
| J1(x) | funció de Bessel cilíndrica regular de primer ordre, J1(x) |
| Jn(n,x) | funció de Bessel cilíndrica regular d'ordre n, Jn(x) |
| Y0(x) | funció de Bessel cilíndrica irregular d'ordre zero, Y0(x) |
| Y1(x) | funció de Bessel cilíndrica irregular de primer ordre, Y1(x) |
| Yn(n,x) | funció de Bessel cilíndrica irregular d'ordre n, Yn(x) |
| I0(x) | funció de Bessel cilíndrica regular modificada d'ordre zero, I0(x) |
| I1(x) | funció de Bessel cilíndrica regular modificada de primer ordre, I1(x) |
| In(n,x) | funció de Bessel cilíndrica regular modificada d'ordre n, In(x) |
| I0s(x) | funció de Bessel cilíndrica modificada regular amb escala d'ordre zero, exp (-|x|) I0(x) |
| I1s(x) | funció de Bessel cilíndrica modificada regular amb escala de primer ordre, exp(-|x|) I1(x) |
| Ins(n,x) | funció de Bessel cilíndrica regular amb escala d'ordre n, exp(-|x|) In(x) |
| K0(x) | funció de Bessel cilíndrica irregular modificada d'ordre zero, K0(x) |
| K1(x) | funció de Bessel cilíndrica irregular modificada de primer ordre, K1(x) |
| Kn(n,x) | funció de Bessel cilíndrica irregular modificada d'ordre n, Kn(x) |
| K0s(x) | funció de Bessel cilíndrica modificada irregular amb escala d'ordre zero, exp(x) K0(x) |
| K1s(x) | funció de Bessel cilíndrica modificada irregular amb escala de primer ordre, exp(x) K1(x) |
| Kns(n,x) | funció de Bessel cilíndrica modificada irregular amb escala d'ordre n, exp(x) Kn(x) |
| j0(x) | funció de Bessel esfèrica regular d'ordre zero, j0(x) |
| j1(x) | funció de Bessel esfèrica regular de primer ordre, j1(x) |
| j2(x) | funció de Bessel esfèrica regular de segon ordre, j2(x) |
| jl(l,x) | funció de Bessel esfèrica regular d'ordre l, jl(x) |
| y0(x) | funció de Bessel esfèrica irregular d'ordre zero, y0(x) |
| y1(x) | funció de Bessel esfèrica irregular de primer ordre, y1(x) |
| y2(x) | funció de Bessel esfèrica irregular de segon ordre, y2(x) |
| yl(l,x) | funció de Bessel esfèrica irregular d'ordre l, yl(x) |
| i0s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada regular amb escala d'ordre zero, exp(-|x|) i0(x) |
| i1s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada regular amb escala de primer ordre, exp(-|x|) i1(x) |
| i2s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada regular amb escala de segon ordre, exp(-|x|) i2(x) |
| ils(l,x) | funció de Bessel esfèrica modificada regular amb escala d'ordre l, exp(-|x|) il(x) |
| k0s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada irregular amb escala d'ordre zero, exp(x) k0(x) |
| k1s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada irregular amb escala de primer ordre, exp(x) k1(x) |
| k2s(x) | funció de Bessel esfèrica modificada irregular amb escala de segon ordre, exp(x) k2(x) |
| kls(l,x) | funció de Bessel esfèrica modificada irregular amb escala d'ordre l, exp(x) kl(x) |
| Jnu(ν,x) | funció de Bessel cilíndrica regular d'ordre fraccional ν, Jν(x) |
| Ynu(ν,x) | funció de Bessel cilíndrica irregular d'ordre fraccionari ν, Yν(x) |
| Inu(ν,x) | funció de Bessel modificada regular d'ordre fraccional ν, Iν(x) |
| Inus(ν,x) | funció de Bessel modificada regular amb escala d'ordre fraccional ν, exp(-|x|) Iν(x) |
| Knu(ν,x) | funció de Bessel modificada irregular d'ordre fraccional ν, Kν(x) |
| lnKnu(ν,x) | logaritme de la funció de Bessel modificada irregular d'ordre fraccional ν,ln(Kν(x)) |
| Knus(ν,x) | funció de Bessel irregular modificada amb escala d'ordre fraccional ν, exp(|x|) Kν(x) |
| J0_0(s) | n-èsim positiu zero de la funció de Bessel J0(x) |
| J1_0(s) | n-èsim positiu zero de la funció Bessel J1(x) |
| Jnu_0(nu,s) | n-èsim positiu zero de la funció de Bessel Jν(x) |
| clausen(x) | Integral de Clausen Cl2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | Ordre inferior de la funció d'ona radial amb estat hidrogenoide normalitzat R1 := 2Z √Z exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-èsima funció d'ona radial amb estat hidrogenoide normalitzat |
| dawson(x) | Integral de Dawson |
| D1(x) | funció de Debye de primer ordre D1(x) = (1/x) ∫0x(t/(et - 1)) dt |
| D2(x) | funció Debye de segon ordre D2(x) = (2/x2) ∫0x (t2/(et - 1)) dt |
| D3(x) | funció de Debye de tercer ordre D3(x) = (3/x3) ∫0x (t3/(et - 1)) dt |
| D4(x) | funció de Debye de quart ordre D4(x) = (4/x4) ∫0x (t4/(et - 1)) dt |
| D5(x) | funció de Debye de cinquè ordre D5(x) = (5/x5) ∫0x (t5/(et - 1)) dt |
| D6(x) | funció Debye de sisè ordre D6(x) = (6/x6) ∫0x (t6/(et - 1)) dt |
| Li2(x) | dilogaritme |
| Kc(k) | integral el·líptica completa K(k) |
| Ec(k) | integral el·líptica completa E(k) |
| F(phi,k) | integral el·líptica incompleta F(phi,k) |
| E(phi,k) | integral el·líptica incompleta E(phi,k) |
| P(phi,k,n) | integral el·líptica incompleta P(phi,k,n) |
| D(phi,k,n) | integral el·líptica incompleta D(phi,k,n) |
| RC(x,y) | integral el·líptica incompleta RC(x,y) |
| RD(x,y,z) | integral el·líptica incompleta RD(x,y,z) |
| RF(x,y,z) | integral el·líptica incompleta RF(x,y,z) |
| RJ(x,y,z) | integral el·líptica incompleta RJ(x,y,z,p) |
| erf(x) | funció d'error erf(x) = 2/√π ∫0x exp(-t2) dt |
| erfc(x) | funció d'error complementària erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/√π ∫x∞ exp(-t2) dt |
| log_erfc(x) | logaritme de la funció d'error complementària log(erfc(x)) |
| erf_Z(x) | funció de probabilitat gaussiana Z(x) = (1/(2π)) exp(-x2/2) |
| erf_Q(x) | cua superior de la funció de probabilitat gaussiana Q(x) = (1/(2π)) ∫x∞ exp(-t2/2) dt |
| hazard(x) | funció de risc per a la distribució normal |
| exp(x) | exponencial, base e |
| expm1(x) | exp(x)-1 |
| exp_mult(x,y) | Exponencial de x i multiplica pel factor y per a retornar el producte y exp(x) |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x utilitzant un algoritme que és precís per a x petit |
| exprel2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x2 utilitzant un algorisme que és acurat per a x petit |
| expreln(n,x) | exponencial relativa a n, que és la n-sima generalització de les funcions «exprel» |
| E1(x) | integral exponencial E1(x), E1(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t dt |
| E2(x) | integral exponencial de segon ordre E2(x), E2(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/t2 dt |
| En(x) | integral exponencial E_n(x) d'ordre n, En(x) := Re ∫1∞ exp(-xt)/tn dt) |
| Ei(x) | integral exponencial E_i(x), Ei(x) := PV(∫-x∞ exp(-t)/t dt) |
| shi(x) | Shi(x) = ∫0x sinh(t)/t dt |
| chi(x) | integral Chi(x) := Re[ γE + log(x) + ∫0x (cosh[t]-1)/t dt ] |
| Ei3(x) | integral exponencial Ei3(x) = ∫0x exp(-t3) dt per x >= 0 |
| si(x) | integral del sinus Si(x) = ∫0x sin(t)/t dt |
| ci(x) | integral del cosinus Ci(x) = -∫x∞ cos(t)/t dt per x > 0 |
| atanint(x) | integral de l'arctangent AtanInt(x) = ∫0x arctan(t)/t dt |
| Fm1(x) | integral de Fermi-Dirac completa amb un índex de -1, F-1(x) = ex / (1 + ex) |
| F0(x) | integral de Fermi-Dirac completa amb un índex de 0, F0(x) = ln(1 + ex) |
| F1(x) | integral de Fermi-Dirac completa amb un índex de 1, F1(x) = ∫0∞ (t /(exp(t-x)+1)) dt |
| F2(x) | integral de Fermi-Dirac completa amb un índex de 2, F2(x) = (1/2) ∫0∞ (t2 /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fj(j,x) | integral de Fermi-Dirac completa amb un índex de j, Fj(x) = (1/Γ(j+1)) ∫0∞ (tj /(exp(t-x)+1)) dt |
| Fmhalf(x) | integral de Fermi-Dirac completa F-1/2(x) |
| Fhalf(x) | integral de Fermi-Dirac completa F1/2(x) |
| F3half(x) | integral de Fermi-Dirac completa F3/2(x) |
| Finc0(x,b) | integral de Fermi-Dirac incompleta amb un índex de zero, F0(x,b) = ln(1 + eb-x) - (b-x) |
| lngamma(x) | logaritme de la funció gamma |
| gammastar(x) | funció gamma regulada γ*(x) per x > 0 |
| gammainv(x) | recíproca de la funció gamma, 1/Γ(x) utilitzant el mètode real de Lanczos. |
| fact(n) | factorial n! |
| doublefact(n) | factorial doble n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | logaritme del factorial de n, log(n!) |
| lndoublefact(n) | logaritme del factorial doble log(n!!) |
| choose(n,m) | factor combinatori «n tria m» = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | logaritme de «n tria m» |
| taylor(n,x) | coeficient de Taylor xn / n! per x >= 0, n >= 0 |
| poch(a,x) | símbol de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| lnpoch(a,x) | logaritme del símbol de Pochhammer (a)x := Γ(a + x)/Γ(x) |
| pochrel(a,x) | símbol de Pochhammer relatiu ((a,x) - 1)/x on (a,x) = (a)x := Γ(a + x)/Γ(a) |
| gammainc(a,x) | funció gamma incompleta Γ(a,x) = ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| gammaincQ(a,x) | funció gamma incompleta normalitzada P(a,x) = 1/Γ(a) ∫x∞ ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| gammaincP(a,x) | funció gamma incompleta normalitzada complementària P(a,x) = 1/Γ(a) ∫0x ta-1 exp(-t) dt per a > 0, x >= 0 |
| beta(a,b) | funció beta, B(a,b) = γ(a) γ(b)/Γ(a+b) per a > 0, b > 0 |
| lnbeta(a,b) | logaritme de la funció beta, log(B(a,b)) per a > 0, b > 0 |
| betainc(a,b,x) | normalitza la funció beta incompleta B_x(a,b)/B(a,b) per a > 0, b > 0 |
| C1(λ,x) | Polinomi de Gegenbauer Cλ1(x) |
| C2(λ,x) | Polinomi de Gegenbauer Cλ2(x) |
| C3(λ,x) | Polinomi de Gegenbauer Cλ3(x) |
| Cn(n,λ,x) | Polinomi de Gegenbauer Cλn(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | funció hipergeomètrica 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | funció hipergeomètrica confluent 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) per a paràmetres enters m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | funció hipergeomètrica confluent 1F1(a,b,x) = M(a,b,x) per a paràmetres generals a,b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | funció hipergeomètrica confluent U(m,n,x) per a paràmetres enters m,n |
| hyperg_U(a,b,x) | funció hipergeomètrica confluent U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | funció hipergeomètrica de Gauss 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(aR,aI,c,x) | funció hipergeomètrica de Gauss 2F1(aR+ i aI, aR - i aI, c, x) amb paràmetres complexos |
| hyperg_2F1r(aR,aI,c,x) | funció hipergeomètrica de Gauss renormalitzada 2F1(a,b,c,x) / Γ(c) |
| hyperg_2F1cr(aR,aI,c,x) | funció hipergeomètrica de Gauss renormalitzada 2F1(aR + i aI, aR - i aI, c, x) / Γ(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | funció hipergeomètrica 2F0(a,b,x) |
| L1(a,x) | polinomis de Laguerre generalitzats La1(x) |
| L2(a,x) | polinomis de Laguerre generalitzats La2(x) |
| L3(a,x) | polinomis de Laguerre generalitzats La3(x) |
| W0(x) | branca principal de la funció W de Lambert, W0(x) |
| Wm1(x) | branca secundària del valor real de la funció W de Lambert, W-1(x) |
| P1(x) | polinomis de Legendre P1(x) |
| P2(x) | polinomis de Legendre P2(x) |
| P3(x) | polinomis de Legendre P3(x) |
| Pl(l,x) | polinomis de Legendre Pl(x) |
| Q0(x) | polinomis de Legendre Q0(x) |
| Q1(x) | polinomis de Legendre Q1(x) |
| Ql(l,x) | polinomis de Legendre Ql(x) |
| Plm(l,m,x) | polinomi de Legendre associat Plm(x) |
| Pslm(l,m,x) | polinomi de Legendre associat normalitzat √{(2l+1)/(4π)} √{(l-m)!/(l+m)!} Plm(x) adequat per al seu ús en harmònics esfèrics |
| Phalf(λ,x) | funció cònica esfèrica irregular P1/2-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Pmhalf(λ,x) | funció cònica esfèrica regular P-1/2-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Pc0(λ,x) | funció cònica P0-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Pc1(λ,x) | funció cònica P1-1/2 + i λ(x) per x > -1 |
| Psr(l,λ,x) | funció cònica esfèrica regular P-1/2-l-1/2 + i λ(x) per x > -1, l >= -1 |
| Pcr(l,λ,x) | funció cònica cilíndrica regular P-m-1/2 + i λ(x) per x > -1, m >= -1 |
| H3d0(λ,η) | funció pròpia radial zero del laplacià en l'espai hiperbòlic tridimensional, LH3d0(λ,,η) := sin(λ η)/(λ sinh(η)) for η >= 0 |
| H3d1(λ,η) | funció pròpia radial 0-èsima del laplacià en l'espai hiperbòlic tridimensional, LH3d1(λ,η) := 1/√{λ2 + 1} sin(λ η)/(λ sinh(η)) (coth(η) - λ cot(λ η)) for η >= 0 |
| H3d(l,λ,η) | funció pròpia radial L-èsima del laplacià en l'espai hiperbòlic tridimensional eta >= 0, l >= 0 |
| logabs(x) | logaritme de la magnitud de X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) per x > -1 utilitzant un algoritme que és precís per x petit |
| logm(x) | log(1 + x) - x per x > -1 utilitzant un algoritme que és precís per x petit |
| psiint(n) | funció digamma ψ(n) per a un enter positiu n |
| psi(x) | funció digamma ψ(n) per a x general |
| psi1piy(y) | part real de la funció digamma a la línia 1+i y, Re[ψ(1 + i y)] |
| psi1int(n) | funció trigamma ψ'(n) per a un enter positiu n |
| psi1(n) | funció trigamma ψ'(x) per a x general |
| psin(m,x) | funció poligamma ψ(m)(x) per m >= 0, x > 0 |
| synchrotron1(x) | primera funció de sincrotró x ∫x∞ K5/3(t) dt per x >= 0 |
| synchrotron2(x) | segona funció de sincrotró x K2/3(x) per x >= 0 |
| J2(x) | funció de transport J(2,x) |
| J3(x) | funció de transport J(3,x) |
| J4(x) | funció de transport J(4,x) |
| J5(x) | funció de transport J(5,x) |
| zetaint(n) | funció zeta de Riemann ζ(n) per a un enter n |
| zeta(s) | funció zeta de Riemann ζ(s) per a s arbitrari |
| zetam1int(n) | funció ζ de Riemann menys 1 per a n enter |
| zetam1(s) | funció ζ de Riemann menys 1 |
| zetaintm1(s) | funció ζ de Riemann per a un enter n menys 1 |
| hzeta(s,q) | funció zeta de Hurwitz ζ(s,q) per s > 1, q > 0 |
| etaint(n) | funció eta η(n) per a l'enter n |
| eta(s) | funció eta η(s) per a s arbitrari |