Использование KmPlotСодержание
KmPlot работает с несколькими разными типами функций, которые возможно указывать как в виде функции, так и в виде уравнения:
Функции для построения графиков в декартовой системе координат возможно записывать в виде «y = x^2», где x используется как переменная; или в виде «f(a) = a^2», где название переменной является обязательным.
Определения функций, заданных параметрически, похожи на определений функций в декартовых координатах. Координаты x и y можно ввести в виде уравнений относительно переменной t, например «x = sin(t)», «y = cos(t)», или в виде функций, например «f_x(s) = sin(s)», «f_y(s) = cos(s)».
Определения функций, заданных в полярных координатах, также похожи на определения функций в декартовых координатах. Их возможно ввести либо в виде уравнения в θ, например «r = θ», либо в виде функции, например «f(x) = x».
Название функции, заданной неявно, следует вводить отдельно от выражения, связывающего между собой координаты x и y. Если переменные x и y указаны с помощью названия функции (например, если как название функции указано выражение «f(a,b)»), будут использованы эти переменные. В ином случае для обозначения переменных будут использоваться буквы x и y.
Функции, задаваемые дифференциальным уравнением, описываются в виде дифференциального уравнения, разрешённого относительно старшей производной. Дифференцирование обозначается штрихом ('). В виде функции уравнение будет выглядеть следующим образом: «f''(x) = f' − f». В виде уравнения это будет что-то вроде «y'' = y' − y». Обратите внимание, что в обоих случаях часть «(x)» не следует добавлять в члены низшего порядка (то есть следует вводить «f'(x) = −f», а не «f'(x) = −f(x)»).
Справа от всех полей ввода уравнений имеется кнопка. При её нажатии откроется диалоговое окно Редактор выражений, в котором находится:
Ряд отсутствующих на обычной клавиатуре математических символов, которые можно использовать в уравнениях.
Список определённых пользователем постоянных и кнопка для их редактирования.
Список предустановленных функций. Обратите внимание, что если фрагмент текста уже выбран, то при вставке функции он будет использован в качестве её аргумента. Например, если в уравнении «y = 1 + x» выбран текст «1 + x», а затем указана функция синуса, то уравнение примет вид « y = sin(1+x)».
Для указания явно заданной функции (например, функции вида y=f(x)) просто введите её в следующем виде:
f(x) = выражение, где:
f— имя функции, определяемое в виде строки с буквами и цифрами.x— горизонтальная координата для использования в выражении после знака равенства. Это мнимая переменная, поэтому можно использовать любое название переменной, результат останется таким же.выражение— выражение для построения графика, записанное согласно синтаксису, принятому в KmPlot. Подробнее: «Математический синтаксис».
Параметрическими функциями называются функции, в которых координаты x и y определяются отдельными функциями от другой переменной, обычно называемой t. Чтобы задать параметрическую функцию, выполните для функций x и y те же действия, что и для функции в декартовых координатах. Как и в случае функций в декартовых координатах, для параметра возможно использовать любое название переменной.
Например, требуется нарисовать круг с параметрическими уравнениями x = sin(t), y = cos(t). После создания параметрического графика укажите соответствующие уравнения в полях для x и y, например f_x(t)=sin(t) и f_y(t)=cos(t).
В редакторе функций возможно установить некоторые дополнительные параметры графика:
- Мин.:, Макс.:
Эти параметры управляют диапазоном параметра t, для которого строится график функции.
Полярная система координат представляет точку по её расстоянию от начала координат (обычно называемому r) и углу между прямой, проходящей через точку и начало координат, и осью абсцисс (обычно представляемому греческой буквой «тета» — θ). Чтобы ввести функцию в полярной системе координат, нажмите кнопку и выберите в списке пункт График в полярных координатах. В поле определения допишите определение функции, включая название переменной тета, которое следует использовать. Например, чтобы построить Архимедову спираль r = θ, введите:
r(θ) = θ. Обратите внимание, что переменная тета может называться и по-другому, поэтому при использовании «r(t) = t» и «f(x) = x» построение не изменится.
Неявное выражение связывает координаты x и y с помощью уравнения. Например, чтобы создать круг, нажмите кнопку и выберите в списке пункт График неявной функции. Затем введите в поле уравнения (под полем названия функции) следующий текст:
x^2 + y^2 = 25
KmPlot позволяет строить графики явных дифференциальных функций. Они заданы уравнениями вида y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), где yk — k-я производная функции y(x). KmPlot может устанавливать порядок производной только по количествуштрихов, записанных после названия функции. Например, для построения синусоидальной кривой можно использовать дифференциальное уравнение y'' = − y или f''(x) = −f.
Тем не менее, самого дифференциального уравнения недостаточно для построения кривой-решения. Каждая кривая в области построения генерируется комбинацией дифференциального уравнения и начальных условий. Чтобы изменить начальные условия, перейдите на вкладку Начальные условия после задания самого дифференциального уравнения. Количество столбцов доступных для редактирования начальных условий зависит от порядка дифференциального уравнения.
В редакторе функций возможно установить некоторые дополнительные параметры графика:
- Шаг:
Параметр шага в поле точности используется при численном решении дифференциального уравнения (с помощью метода Рунге — Кутты). Его значение — максимальный используемый размер шага; возможно использовать меньшее значение шага при достаточном увеличении части графика.